题目描述

正如其他物种一样，奶牛们也喜欢在排队打饭时与它们的朋友挨在一起。FJ 有编号为 $1\dots N$ 的 $N$ 头奶牛 $(2\le N\le 1000)$。开始时，奶牛们按照编号顺序来排队。奶牛们很笨拙，因此可能有多头奶牛在同一位置上。

有些奶牛是好基友，它们希望彼此之间的距离小于等于某个数。有些奶牛是情敌，它们希望彼此之间的距离大于等于某个数。

给出 $M_L$ 对好基友的编号，以及它们希望彼此之间的距离小于等于多少；又给出 $M_D$ 对情敌的编号，以及它们希望彼此之间的距离大于等于多少 $(1\le M_L,$ $M_D\le 10^4)$。

请计算：如果满足上述所有条件，$1$ 号奶牛和 $N$ 号奶牛之间的距离最大为多少。

输入格式

第一行：三个整数 $N, M_L, M_D$，用空格分隔。

第 $2 \dots M_L + 1$ 行：每行三个整数 $A, B, D$，用空格分隔，表示 $A$ 号奶牛与 $B$ 号奶牛之间的距离须 $\le D$。保证 $1\le A < B \le N$，$1 \le D \le 10^6$.

第 $M_L + 2\dots M_L + M_D + 1$ 行：每行三个整数 $A, B, D$，用空格分隔，表示 $A$ 号奶牛与 $B$ 号奶牛之间的距离须 $\ge D$。保证 $1\le A < B \le N,$ $1 \le D \le 10^6$.

输出格式

一行，一个整数。如果没有合法方案，输出 -1. 如果有合法方案，但 $1$ 号奶牛可以与 $N$ 号奶牛相距无穷远，输出 -2. 否则，输出 $1$ 号奶牛与 $N$ 号奶牛间的最大距离。

4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3

27

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 10^3$，$1\le M_L, M_d \le 10^4$，$1\le l,d\le 10^6$。

题目来源

USACO 2005 December Contest Gold Division