题目描述

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。贝茜所在的乡村有 $r$ 条双向道路，每条路都联结了所有的 $n$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$，她的朋友们居住在农场 $n$（即贝茜每次旅行的目的地）。贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

输入格式

• 第一行：两个整数，$n$ 和 $r$，用空格隔开。
• 第二至 $r+1$ 行：每行包含三个用空格隔开的整数 $a,b$ 和 $d$，表示存在一条长度为 $d$ 的路连接农场 $a$ 和农场 $b$。

输出格式

• 第一行：输出一个整数，即从农场 $1$ 到农场 $n$ 的第二短路的长度。

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

450

输出说明：

最短路：$1 \to 2 \to 4$ (长度为 $100+200=300$)

第二短路：$1 \to 2 \to 3 \to 4$ (长度为 $100+250+100=450$)

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le r\le 10^5$，$1\le n,d \le 5\times 10^3$。

题目来源

Gold