题目描述

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为 zh_tree，对于具有 $n$ 个结点的 zh_tree，其中序遍历恰好为 $(1,2,3, \dots ,n)$，其中数字 $1,2,3,\dots,n$ 是每个结点的编号。$n$ 个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第 $j$ 个单词在该组论文中出现的次数记为 $d_j$，例如，$d_2=10$ 表示第 $2$个结点所对应的单词在该组论文中出现了 $10$ 次。

设该组论文中出现的单词总数为 $S$，显然，$S=d1+d2+ \dots +dn$。记 $f_j=d_j \div S$ 为第 $j$ 个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为 $0$，如果第 $j$ 个结点的深度为 $r$，则访问该结点的代价 $h_j$ 为 $h_j=k \times (r+1)+c$，其中 $k,c$ 为已知的不超过 $100$ 的正常数。 则 zh_tree 是满足以下条件的一棵二叉树：它使 $h_1 \times f_1+h_2 \times f_2+\dots+h_n \times f_n$ 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。

请你根据已知数据为张老师设计一棵 zh_tree。

输入格式

第 $1$ 行：$3$ 个用空格隔开的正数： $n,k,c$

其中 $n<30$，为整数。$k,c$ 为不超过 $100$ 的正实数。

第 $2$ 行：$n$ 个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数（次数 $<200$）。

输出格式

第 $1$ 行：（$5$ 分）一个正实数，保留 $3$ 位小数，为访问 Zh_tree 的最小平均代价。

第 $2$ 行：（$5$ 分）$n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

样例输入

4 2 3.520 30 50 20

样例输出

7.000