题目描述

$2$ 次元平面があり、あなたは今いる座標 $(1,\ 1)$ から UFO のある座標 $(R,\ C)$ に移動したいです。
あなたが $(r,\ c)$ にいるとき、あなたは以下の $4$ 種類の移動を行うことができます。

• $(r,\ c)$ から $(r,\ c\ +\ 1)$ に移動する。$A_{r,\ c}$ のコストがかかる。この移動は $c\ <\ C$ のとき使える。
• $(r,\ c)$ から $(r,\ c\ -\ 1)$ に移動する。$A_{r,\ c\ -\ 1}$ のコストがかかる。この移動は $c\ >\ 1$ のとき使える。
• $(r,\ c)$ から $(r\ +\ 1,\ c)$ に移動する。$B_{r,\ c}$ のコストがかかる。この移動は $r\ <\ R$ のとき使える。
• $1\ <\ =\ i\ <\ r$ を満たす整数 $i$ を $1$ つ選び、$(r,\ c)$ から $(r\ -\ i,\ c)$ に移動する。$1\ +\ i$ のコストがかかる。

$(1,\ 1)$ から $(R,\ C)$ に移動するために必要な最小のコストを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$ $A_{1,1}$ $\cdots$ $A_{1,C-1}$ $\vdots$ $A_{R,1}$ $\cdots$ $A_{R,C-1}$ $B_{1,1}$ $\cdots$ $B_{1,C}$ $\vdots$ $B_{R-1,1}$ $\cdots$ $B_{R-1,C}$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

给定一个 $R\times C$ 的矩阵，左上角为 $(1,1)$，右下角为 $(R,C)$。若你位于 $(i,j)$，你每次可以进行如下方式的移动：

• 移动到 $(i,j+1)$，花费为 $A_{i,j}$。需要保证 $j<C$。

• 移动到 $(i,j-1)$，花费为 $A_{i,j-1}$。需要保证 $j\ge 2$。

• 移动到 $(i+1,j)$，花费为 $B_{i,j}$。需要保证 $i<R$。

• 选择一个整数 $k$ 满足 $1\le k<i$，移动到 $(i-k,j)$，花费为 $(1+k)$。

求从 $(1,1)$ 移动到 $(R,C)$ 的最小花费。

3 3
10 1
10 10
1 10
1 10 1
1 10 1

9

7 11
42 77 94 76 40 66 43 28 66 23
27 34 41 31 83 13 64 69 81 82
23 81 0 22 39 51 4 37 84 43
62 37 82 86 26 67 45 78 85 2
79 18 72 62 68 84 69 88 19 48
0 27 21 51 71 13 87 45 39 11
74 57 32 0 97 41 87 96 17 98
69 58 76 32 51 16 38 68 86 82 64
53 47 33 7 51 75 43 14 96 86 70
80 58 12 76 94 50 59 2 1 54 25
14 14 62 28 12 43 15 70 65 44 41
56 50 50 54 53 34 16 3 2 59 88
27 85 50 79 48 86 27 81 78 78 64

498

4 4
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

0

提示

ストーリー

暗号解読を進めていると、仲間のムーアが突如 UFO に吸い込まれ、連れ去られてしまった。 ムーアは UFO との通信システムをほぼ 1 人で開発していたため、このままでは UFO と交信することができない！
デスマーチが横行していたブラックスタートアップ時代を思い出す。 バス係数${}\ =\ 1$ のチームはいつだって脆いものだ。
仕方がない、UFO 内に乗り込んで直接話すしかなさそうだ。 上空を見上げると、UFO から梯子のようなものが下されている。
だがよく見るとボロボロで所々腐り落ちているようだ。 どうにかしてうまい登り方を考えなければ。

制約

• 入力は全て整数
• $2\ <\ =\ R,\ C\ <\ =\ 500$
• $0\ <\ =\ A_{i,j}\ <\ 10^3$
• $0\ <\ =\ B_{i,j}\ <\ 10^3$

Sample Explanation 1

以下のように移動するとコスト $9$ が達成できます。 - $(1,\ 1)$ から $(2,\ 1)$ に移動する。コストが $1$ かかる。 - $(2,\ 1)$ から $(3,\ 1)$ に移動する。コストが $1$ かかる。 - $(3,\ 1)$ から $(3,\ 2)$ に移動する。コストが $1$ かかる。 - $(3,\ 2)$ から $(1,\ 2)$ に移動する。コストが $3$ かかる。 - $(1,\ 2)$ から $(1,\ 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。 - $(1,\ 3)$ から $(2,\ 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。 - $(2,\ 3)$ から $(3,\ 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。