配点 : $100$ 点

問題文

$N$ 匹のスライムが横一列に並んでいます。 最初、左から $i$ 番目のスライムの大きさは $a_i$ です。

太郎君は、すべてのスライムを合体させて $1$ 匹のスライムにしようとしています。 スライムが $1$ 匹になるまで、太郎君は次の操作を繰り返し行います。

• 左右に隣り合う $2$ 匹のスライムを選び、それらを合体させて新しい $1$ 匹のスライムにする。 合体前の $2$ 匹のスライムの大きさを $x$ および $y$ とすると、合体後のスライムの大きさは $x + y$ となる。 このとき、太郎君は $x + y$ のコストを支払う。 なお、合体の前後でスライムたちの位置関係は変わらない。

太郎君が支払うコストの総和の最小値を求めてください。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $2 \leq N \leq 400$
• $1 \leq a_i \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_N$

出力

太郎君が支払うコストの総和の最小値を出力せよ。

4
10 20 30 40

190

次のように操作を行えばよいです。 操作対象のスライムを太字で表しています。

• (10, 20, 30, 40) → (30, 30, 40)
• (30, 30, 40) → (60, 40)
• (60, 40) → (100)

5
10 10 10 10 10

120

例えば、次のように操作を行えばよいです。

• (10, 10, 10, 10, 10) → (20, 10, 10, 10)
• (20, 10, 10, 10) → (20, 20, 10)
• (20, 20, 10) → (20, 30)
• (20, 30) → (50)

3
1000000000 1000000000 1000000000

5000000000

答えは 32-bit 整数型に収まらない場合があります。

6
7 6 8 6 1 1

68

例えば、次のように操作を行えばよいです。

• (7, 6, 8, 6, 1, 1) → (7, 6, 8, 6, 2)
• (7, 6, 8, 6, 2) → (7, 6, 8, 8)
• (7, 6, 8, 8) → (13, 8, 8)
• (13, 8, 8) → (13, 16)
• (13, 16) → (29)