题目描述

数直線上に，すぬけくんと $N+M$ 人の子供が立っています．

時刻 $0$ の彼らの位置は以下のようなものです．

• すぬけくんは座標 $0$ にいる．
• $N$ 人の子供は座標が負の位置におり，このうち $i$ 番目の子供は座標 $-L_i$ にいる．
• $M$ 人の子供は座標が正の位置におり，このうち $i$ 番目の子供は座標 $R_i$ にいる．

今から彼らは鬼ごっこを開始します． 具体的には，彼らは以下の行動をします．

• すぬけくんは最初に，$N$ 個の L と $M$ 個の R からなる文字列 $s$ を一つ選ぶ． その後，各 $i=1,2,\cdots,N+M$ について以下の操作を行う．

  • $s$ の $i$ 文字目が L なら，座標が負の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
  • $s$ の $i$ 文字目が R なら，座標が正の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
  • 子供を一人捕まえた（座標が一致した）時点で，次の $i$ での操作に移る． なお，$i=N+M$ の場合は鬼ごっこが終了となる．

• すべての子供は，すぬけくんから遠ざかる方向へ常に速度 $1$ で移動し続ける．

すぬけくんが最初に選ぶことができる文字列 $s$ 全てについて鬼ごっこが終了する時刻を求めたときの，それらの値の総和を $998244353$ で割った余りを求めてください．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$ $L_1$ $L_2$ $\cdots$ $L_N$ $R_1$ $R_2$ $\cdots$ $R_M$

输出格式

答えを出力せよ．

题目大意

$\texttt{Snuke}$ 和 $n+m$ 个小孩站在数轴上。

$0$ 时刻，$\texttt{Snuke}$ 站在 $0$ 上，有 $n$ 个小孩站在负半轴，第 $i$ 个站在 $-L_i$；有 $m$ 个小孩站在正半轴，第 $i$ 个站在 $R_i$。

然后他们开始操作：

• $\texttt{Snuke}$ 选一个包含 $n$ 个 L 和 $m$ 个 R 的字符串 $S$。然后对于 $i:1\to n+m$，操作：

• • 若 $S_i=$ L，$\texttt{Snuke}$ 以 $2/s$ 的速度向左走。

  • 若 $S_i=$ R，$\texttt{Snuke}$ 以 $2/s$ 的速度向右走。

  • 当抓到一个小孩了，就 $i\to i+1$。

• 每个时刻每个小孩背离 $\texttt{Snuke}$ 走 $1$。

计数所有结束时间的和模 $998244353$。

3 3
1 2 3
1 2 3

2748

7 5
89789743 196247866 205535557 542612813 782887985 889864096 899373580
539329402 618885430 714090971 717251433 860233092

937403116

提示

制約

• $3\ \leq\ N,M\ \leq\ 250000$
• $ 1\ \leq\ L_1\ <\ L_2\ <\ \cdots\ <\ L_N\ <\ 998244353 $
• $ 1\ \leq\ R_1\ <\ R_2\ <\ \cdots\ <\ R_M\ <\ 998244353 $
• 入力される値はすべて整数である

Sample Explanation 1

例えば，$s=$LRRLLR の場合は，以下のようにゲームが進行します． - 時刻 $0$: すぬけくんが負の方向へ移動を開始する． - 時刻 $1$: すぬけくんが座標 $-2$ で子供を捕まえた後，正の方向へ移動を開始する． - 時刻 $5$: すぬけくんが座標 $6$ で子供を捕まえた後，正の方向へ移動を開始する． - 時刻 $6$: すぬけくんが座標 $8$ で子供を捕まえた後，負の方向へ移動を開始する． - 時刻 $22$: すぬけくんが座標 $-24$ で子供を捕まえた後，負の方向へ移動を開始する． - 時刻 $23$: すぬけくんが座標 $-26$ で子供を捕まえたあと，正の方向へ移動を開始する． - 時刻 $75$: すぬけくんが座標 $78$ で子供を捕まえ，鬼ごっこが終了する．