配点 : $400$ 点

問題文

整数 $l,r,x$ ($l \leq r$) に対して，$dist(l,r,x)$ を次のように定義します．

• $x のとき:$dist(l,r,x)=l-x$
• $l \leq x \leq r$ のとき: $dist(l,r,x)=0$
• $r のとき:$dist(l,r,x)=x-r$

整数のペアが $N$ 個与えられ，そのうち $i$ 個目のペアは $(L_i,R_i)$ です． $k=1,2,\cdots,N$ のそれぞれについて，次の問題を解いてください．

• 整数 $x$ を自由に選び，$\max(dist(L_1,R_1,x),dist(L_2,R_2,x),\cdots,dist(L_k,R_k,x))$ を計算する． この値としてあり得る最小値を求めよ．

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$

$L_1$ $R_1$

$L_2$ $R_2$

$\vdots$

$L_N$ $R_N$

出力

各 $k=1,2,\cdots,N$ に対する答えを順番に出力せよ．

3
1 3
2 4
5 6

0
0
1

• $k=1$ のときは $x=1$ とすればよいです．
• $k=2$ のときは $x=3$ とすればよいです．
• $k=3$ のときは $x=4$ とすればよいです．

10
64 96
30 78
52 61
18 28
9 34
42 86
11 49
1 79
13 59
70 95

0
0
2
18
18
18
18
18
18
21