题目描述

整数 $N,L$ が与えられます． 以下の条件をすべて満たす $3N$ 個の文字列の組 $(S_1,S_2,\cdots,S_{3N})$ を一つ求めてください．

• $S_i$ は 0, 1, 2 からなる長さ $L$ の文字列である．

• $S_i$ はすべて互いに異なる．

• すべての $j$ ($1\ \leq\ j\ \leq\ L$) および $c=$0, 1, 2 について，次が成り立つ．

  • $S_i$ のうち，$j$ 文字目が $c$ であるようなものはちょうど $N$ 個存在する．

• $S_1,S_2,\cdots,S_{3N}$ の中で，辞書順で最も大きい文字列を $t$ で表すことにする． このときの $t$ は，$t$ としてありうる文字列の中で辞書順最小の文字列である．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $L$

输出格式

以下の形式で答えを出力せよ．

$S_1$ $S_2$ $\vdots$ $S_{3N}$

なお，条件を満たす解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

题目大意

给定 $N$ 和 $L$，你要构造 $3\times N$ 个长度为 $L$ 的串，满足以下要求。

• 构造的串两两不同。

• 对于所有字符串的每一位，$0$,$1$,$2$ 各出现了 $N$ 次。

• 字典序最大的串字典序最小。

2 2

00
02
11
12
20
21

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 5\ \times\ 10^4$
• $1\ \leq\ L\ \leq\ 15$
• $3N\ \leq\ 3^L$
• 入力される値はすべて整数である

Sample Explanation 1

この出力例はすべての条件を満たしています． 例えば，$2$ 文字目が 0 であるような文字列は $2$ 個存在しています． また，この例では $t=$21 ですが，$t$ がこれより辞書順で小さくなることはありません．