题目描述

整数列 $P\ =\ (P_1,\ \ldots,\ P_M)$ に対して、各 $1\leq\ i\leq\ M-1$ に対して $P_i$ と $P_{i+1}$ の間に $P_i\ +\ P_{i+1}$ を挿入することで得られる数列を $f(P)$ と書くことにします。より形式的には次の通りです：

• $1\leq\ i\leq\ M\ -\ 1$ に対して $Q_i\ =\ P_i\ +\ P_{i+1}$ とする。
• $2M-1$ 項からなる数列 $f(P)$ を $ f(P)\ =\ (P_1,\ Q_1,\ P_2,\ Q_2,\ \ldots,\ P_{M-1},\ Q_{M-1},\ P_M) $ により定める。

正の整数 $a,\ b,\ N$（ただし $a,\ b\leq\ N$）が与えられます。数列 $A\ =\ (a,\ b)$ から始めて、以下の手順によって数列 $B\ =\ (B_1,\ B_2,\ \ldots)$ を定めます。

• $A$ を $f(A)$ に取り換えることを、$N$ 回繰り返す。
• その後、数列 $A$ から $N$ より大きな値を取り除いてできる数列を、数列 $B$ とする。

$B_L,\ \ldots,\ B_R$ を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$a$ $b$ $N$ $L$ $R$

输出格式

$B_L,\ \ldots,\ B_R$ を空白区切りで $1$ 行で出力してください。

题目大意

对于一个有 $M$ 个元素的整数序列 $P=(P_1,...,P_M)$ ，定义 $f(P)$ 为：在原序列中，向每个 $P_i+$ 和 $P_{i+1}$ 之间插入一个值为 $P_i+P_{i+1}$ 的元素（ $1\leq i\leq M-1$ ）得到的序列。

更形式化的：

• $Q_i=P_i+P_{i+1},1\leq i\leq M-1$.

• $f(P)$ 被定义为一个由 $2M-1$ 个整数组成的序列 $f(P)=(P_1,Q_1,P_2,Q_2,...,P_{M-1},Q_{M-1},P_M)$.

现给定三个正整数 $a,b,N$ ， $a,b\leq N$ 。开始时序列 $A=(a,b)$。

接下来，进行 $N$ 次如下操作：将 $A$ 变为 $f(A)$ 。

最后，将序列 $A$ 中所有大于 $N$ 的数删去，得到最终的序列 $B$。

给定 $L,R$ ，输出 $B_L,...,B_R$ 。

1 1 4
1 7

1 4 3 2 3 4 1

1 1 4
2 5

4 3 2 3

2 1 10
5 15

8 3 10 7 4 9 5 6 7 8 9

10 10 10
2 2

10

提示

制約

• $1\leq\ N\leq\ 3\times\ 10^5$
• $1\leq\ a,\ b\leq\ N$
• $1\leq\ L\leq\ R\leq\ 10^{18}$
• $R\ -\ L\ <\ 3\times\ 10^5$
• $R$ は数列 $B$ の項数以下である

Sample Explanation 1

はじめ $A\ =\ (1,\ 1)$ です。$A$ を $f(A)$ を取り換える操作により、数列 $A$ は以下のように変化します： - $1$ 回目の操作：$A\ =\ (1,\ 2,\ 1)$ - $2$ 回目の操作：$A\ =\ (1,\ 3,\ 2,\ 3,\ 1)$ - $3$ 回目の操作：$A\ =\ (1,\ 4,\ 3,\ 5,\ 2,\ 5,\ 3,\ 4,\ 1)$ - $4$ 回目の操作：$ A\ =\ (1,\ 5,\ 4,\ 7,\ 3,\ 8,\ 5,\ 7,\ 2,\ 7,\ 5,\ 8,\ 3,\ 7,\ 4,\ 5,\ 1) $ したがって $B\ =\ (1,\ 4,\ 3,\ 2,\ 3,\ 4,\ 1)$ となります。この数列の第 $1$ 項目から第 $7$ 項目までが答えとなります。

Sample Explanation 2

この入力例でも、$B\ =\ (1,\ 4,\ 3,\ 2,\ 3,\ 4,\ 1)$ となります。この数列の第 $2$ 項目から第 $5$ 項目までが答えとなります。