配点 : $700$ 点

問題文

すぬけ君は、パズルゲームで遊んでいます。 このパズルゲームでは、$R \times C$ の長方形の盤面に、$1$ から $N$ までの整数が $2$ つずつ書かれています。 整数 $i$ が書かれている座標は、$(x_{i,1},y_{i,1})$ と $(x_{i,2},y_{i,2})$ です。

すぬけ君の目的は、$1$ から $N$ までのすべての整数に対し、同じ整数の書かれている座標同士を曲線で結ぶことです。 このとき、曲線が長方形の外に出たり、互いに交わったりしてはいけません。

このようなことが可能かどうか判定してください。

制約

• $1 \leq R,C \leq 10^8$
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq x_{i,1},x_{i,2} \leq R(1 \leq i \leq N)$
• $0 \leq y_{i,1},y_{i,2} \leq C(1 \leq i \leq N)$
• 与えられるどの $2$ 点も異なる
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$ $N$

$x_{1,1}$ $y_{1,1}$ $x_{1,2}$ $y_{1,2}$

:

$x_{N,1}$ $y_{N,1}$ $x_{N,2}$ $y_{N,2}$

出力

すぬけ君が目的を達成できるなら YES を、そうでないなら NO を出力せよ。

4 2 3
0 1 3 1
1 1 4 1
2 0 2 2

YES

上図のように整数同士を結べば、目的を達成することができます。

2 2 4
0 0 2 2
2 0 0 1
0 2 1 2
1 1 2 1

NO

5 5 7
0 0 2 4
2 3 4 5
3 5 5 2
5 5 5 4
0 3 5 1
2 2 4 4
0 5 4 1

YES

1 1 2
0 0 1 1
1 0 0 1

NO