配点 : $1100$ 点

問題文

正整数 $S, K$ が与えられます。正整数列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ は、次の $2$ 条件を満たすとき、良い数列であるといいます。

• $1\leq A_1 < A_2 < \cdots < A_N \leq S - 1$ が成り立つ。
• 任意の非負整数列 $(x_1, x_2, \ldots, x_N)$ に対して $\sum_{i=1}^NA_ix_i\neq S$ が成り立つ。

項数 $N$ が最大であるような良い数列のうち、辞書順最小のものを $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ とします。この数列の第 $K$ 項 $A_K$ を出力してください。ただし $K > N$ である場合には -1 と出力してください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

制約

• $1\leq T\leq 1000$
• $3\leq S\leq 10^{18}$
• $1\leq K \leq S - 1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$T$

$\text{case}_1$

$\vdots$

$\text{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$S$ $K$

出力

$T$ 行出力してください。$i$ 行目には、$\text{case}_i$ に対する答えを出力してください。

13
3 1
3 2
7 1
7 2
7 3
7 4
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
2022 507
1000000000000000000 999999999999999999

2
-1
2
4
6
-1
3
6
8
9
-1
1351
-1

$S = 3, 7, 10$ の場合には、$A$ は次の数列になります。

• $S=3$ の場合：$A = (2)$
• $S=7$ の場合：$A = (2,4,6)$
• $S=10$ の場合：$A = (3,6,8,9)$