配点 : $2400$ 点

問題文

砂時計が $2$ つあり、一方は $1$ 秒計、もう一方は $\sqrt{2}$ 秒計です。 これで $x + y \sqrt{2}$ 秒を測ることは可能でしょうか。

厳密に述べましょう。 $2$ つの砂時計 $A, B$ があり、各砂時計には砂が入る $2$ つの「球」があります。 各砂時計は、縦か横に置くことができます。 縦に置くと、上の球が砂を含む限り、砂が下の球に $1$ 秒あたり $1$ グラムの速さで流れ続けます。 横に置くと、砂は流れません。 縦に置く方法はどちらの球が上になるかで $2$ 通りあるため、各砂時計は合計で $3$ 通りの状態のいずれかにあります。

砂時計 $A$ に含まれる砂の量は $1$ グラム、砂時計 $B$ に含まれる砂の量は $\sqrt{2}$ グラムです。したがって、砂時計 $A$ が縦に置かれ、砂が全て上の球にあるとき、砂が下の球に落ち切るまでに $1$ 秒を要します。 同様に、砂時計 $B$ はこれに $\sqrt{2}$ 秒を要します。

はじめ、砂時計 $A, B$ はともに縦に置かれており、砂は全て下の球にあります。 すぬけ君が叫ぶまでは、何にも触れてはいけません。 すぬけ君の叫びからちょうど $t$ 秒後に 出来事 (後述) が起こったとき、$t$ 秒を測れたといいます。

出来事 が起こったとは、以下のいずれかが起こったことをいいます。

• すぬけ君が叫んだ。
• 縦に置かれた砂時計の砂がちょうど落ち切った。

出来事 が起こったとき、次の操作を (何度でも) 無視できる時間で行えます。

• 砂時計を $1$ つ選び、それを別の状態にする。

例えば、以下のようにして $-1 + 2 \sqrt{2}$ 秒を測れます。

• 時刻 $0$ に、すぬけ君が叫ぶ。$A, B$ をともにひっくり返す。
• 時刻 $1$ に、$A$ の砂が落ち切る、という出来事が起こる。$A$ を再びひっくり返す ($B$ はそのまま)。
• 時刻 $\sqrt{2}$ に、$B$ の砂が落ち切る、という出来事が起こる。$A$ を再びひっくり返し、$B$ は横にしておく。
• 時刻 $-1 + 2 \sqrt{2}$ に、$A$ の砂が落ち切る、という出来事が起こる。

$x_i + y_i \sqrt{2}$ という形の数が $Q$ 個与えられるので、それぞれについて上記の問題を解いてください。

制約

• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• $x_i + y_i \sqrt{2} > 0$
• 入力中の全ての値は整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$Q$

$x_1$ $y_1$

$:$

$x_Q$ $y_Q$

出力

$Q$ 行出力せよ。 出力の $i$ 行目は、$x_i + y_i \sqrt{2}$ 秒を測ることが可能なら Yes、不可能なら No とすること。

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2020 1227
2 -1

Yes
Yes
No