题目描述

整数 $N$ が与えられます。 $(0,1,\cdots,2N-1)$ の順列 $(P_0,P_1,\cdots,P_{2N-1})$ であって、次の条件を満たすものの個数を求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$M$ で割ったあまりを求めてください。

• 条件: すべての $i\ (0\ \leq\ i\ \leq\ 2N-1)$ について、$N^2\ \leq\ i^2+P_i^2\ \leq\ (2N)^2$ が成り立つ。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

条件を満たす順列の数を $M$ で割ったあまりを出力せよ。

题目大意

给你一个整数$N$，求有多少$0,1,2...2N-1$（$2N$个数）的排列$P$，满足：

对于任意$i(0<=i<=2N-1)$，有$N^2<=i^2+P_{i}^2<=(2N)^2$

输出答案对$M$取模的结果（$M$是输入的）

2 998244353

4

10 998244353

53999264

200 998244353

112633322

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 250$
• $2\ \leq\ M\ \leq\ 10^9$
• 入力される値はすべて整数である。

Sample Explanation 1

条件を満たす順列は、以下の $4$ つです。 - $(2,3,0,1)$ - $(2,3,1,0)$ - $(3,2,0,1)$ - $(3,2,1,0)$