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问题描述

你有一个长度为 $C$ 的圆圈，你要在上面放置 $N$ 个弧。弧 $i$ 的长度为 $L_i$。

每个弧 $i$ 都是在圆圈上均匀随机放置的：首先选择圆圈上的一个随机实数点，然后在这个点上出现长度为 $L_i$ 的弧。

注意，弧的放置是独立的。例如，它们可能会相交或包含彼此。

求圆圈上每一个实数点都被至少一个弧覆盖的概率。假设弧覆盖其端点。

约束条件

• $2 \leq N \leq 6$
• $2 \leq C \leq 50$
• $1 \leq L_i < C$
• 所有输入值均为整数。

输入

输入格式如下：

$N$ $C$

$L_1$ $L_2$ $...$ $L_N$

输出

输出每一个实数点都被至少一个弧覆盖的概率。如果你的答案的绝对误差不超过 $10^{-11}$，则被认为是正确的。

2 3
2 2

0.3333333333333333

两个弧的中心必须至少相隔 $1$。在长度为 $3$ 的圆圈上，这种情况的概率为 $1 / 3$。

4 10
1 2 3 4

0.0000000000000000

尽管弧的总长度恰好是 $C$，并且可能每一个实数点都被至少一个弧覆盖，但这种事件的概率为 $0$。

4 2
1 1 1 1

0.5000000000000000

3 5
2 2 4

0.4000000000000000

4 6
4 1 3 2

0.3148148148148148

6 49
22 13 27 8 2 19

0.2832340720702695