配点 : $400$ 点

問題文

正整数 $N,M$ が与えられます。 次の条件をともにみたす最小の正整数 $X$ を求めてください。 ただし、そのようなものが存在しない場合は $-1$ を出力してください。

• $X$ は $1$ 以上 $N$ 以下の整数 $a,b$ の積として表される。ここで、$a$ と $b$ は同じ整数でも良い。
• $X$ は $M$ 以上である。

制約

• $1\leq N\leq 10^{12}$
• $1\leq M\leq 10^{12}$
• $N,M$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

問題文の条件をともにみたす最小の正整数 $X$ を出力せよ。そのようなものが存在しない場合は $-1$ を出力せよ。

5 7

8

まず、$7$ を $1$ 以上 $5$ 以下の整数 $2$ つの積として表すことはできません。 次に、$8$ は $8=2\times 4$ などとして、$1$ 以上 $5$ 以下の整数 $2$ つの積として表すことができます。

よって、$8$ を出力します。

2 5

-1

$1\times 1=1$、$1\times 2=2$、$2\times 1=2$、$2\times 2=4$ より、 $1$ 以上 $2$ 以下の整数 $2$ つの積として表す事ができるのは $1,2,4$ のみであるため、 $5$ 以上の数はそのような整数 $2$ つの積として表すことができません。 よって、$-1$ を出力します。

100000 10000000000

10000000000

$a=b=100000$ $(=10^5)$とした時、$a,b$ の積は $10000000000$ $(=10^{10})$ となり、これが答えとなります。 答えが $32$ bit 整数型に収まらない場合があることに注意してください。