题目描述

$10$ 進表記で $N$ 桁の正整数 $X$ が与えられます。$X$ の各桁は $0$ ではありません。
$\lbrace\ 1,2,\ \ldots,\ N-1\ \rbrace$ の部分集合 $S$ に対し、$f(S)$ を以下のように定義します。

$X$ を $10$ 進表記したものを長さ $N$ の文字列とみなし、$i\ \in\ S$ のとき、またそのときに限り文字列の $i$ 文字目と $i\ +\ 1$ 文字目に区切りを入れることで $|S|\ +\ 1$ 個の文字列に分解する。
このようにして得られた $|S|+1$ 個の文字列を $10$ 進表記された整数とみなし、$f(S)$ をこれら $|S|+1$ 個の整数の積で定める。

$S$ としてあり得るものは空集合を含めて $2^{N-1}$ 通りありますが、これら全てに対する $f(S)$ の総和を $998244353$ で割った余りを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

给定一个 $n$ 位数 $X$，把 $X$ 分成若干段，得分为每一段的乘积（可以不分割，得分为 $X$）。求所有分法得分之和，取模 $998244353$。

Translate by xionglangqi

3
234

418

4
5915

17800

9
998244353

258280134

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $X$ は $10$ 進表記で $N$ 桁で、各桁は $0$ でない
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$S\ =\ \emptyset$ とすると、$f(S)\ =\ 234$ です。 $S\ =\ \lbrace\ 1\ \rbrace$ とすると、$f(S)\ =\ 2\ \times\ 34\ =\ 68$ です。 $S\ =\ \lbrace\ 2\ \rbrace$ とすると、$f(S)\ =\ 23\ \times\ 4\ =\ 92$ です。 $S\ =\ \lbrace\ 1,\ 2\ \rbrace$ とすると、$f(S)\ =\ 2\ \times\ 3\ \times\ 4\ =\ 24$ です。 $234\ +\ 68\ +\ 92\ +\ 24\ =\ 418$ であるため、$418$ を出力します。