题目描述

あなたは次の一連の操作によってグラフを生成します。

• 頂点ラベルのない $N$ 頂点の単純無向グラフを 1 つ自由に選ぶ。
• グラフの各頂点に $K$ 以下の正整数を 1 個ずつ書きこむ。ただし、$K$ 以下の正整数であってどの頂点にも書きこまれない数が存在してはならない。

操作によって得られるグラフとしてあり得るものの個数を $\text{mod\ }P$ で数え上げてください。($P$ は素数)

ただし、2 つのグラフは、以下の条件を満たすようにそれぞれのグラフの頂点に頂点ラベル $v_1,\ v_2,\ \dots,\ v_N$ をつけられる場合に同じグラフであるとみなします。

• $1\ \leq\ i\ \leq\ N$ であるすべての $i$ について、頂点 $v_i$ に書きこまれた数が 2 つのグラフの間で一致している。
• $1\ \leq\ i\ \lt\ j\ \leq\ N$ であるすべての $(i,\ j)$ について、$v_iv_j$ 間の辺の有無が 2 つのグラフの間で一致している。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $P$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

给定整数 $n$，$k$，和质数 $P$。

你需要在一个 $n$ 个节点的无标号无向图上给每一个节点标上一个 $1$ 到 $k$ 的数，且每一个数都要用到，求出标号后本质不同的图的数量对 $P$ 取模。

3 1 998244353

4

3 2 998244353

12

5 5 998244353

1024

30 15 202300013

62712469

提示

制約

• $1\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 30$
• $10^8\ \leq\ P\ \leq\ 10^9$
• $P$ は素数
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

条件を満たすグラフは次の $4$ 通りです。 

Sample Explanation 2

条件を満たすグラフは次の $12$ 通りです。