配点 : $500$ 点

問題文

数直線上を $N$ 匹の魚が泳いでいます。

魚 $i$ の重さは $W_i$ であり、時刻 $0$ に座標 $X_i$ にいて、正方向に速さ $V_i$ で移動しています。

高橋君は $0$ 以上の実数 $t$ を自由に選び、時刻 $t$ に一度だけ以下の行動を行います。 行動：実数 $x$ を自由に選ぶ。現在の座標が $x$ 以上 $x+A$ 以下である魚を全て捕まえる。

捕まえることができる魚の重さの合計の最大値を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq A \leq 10^4$
• $1 \leq W_i\leq 10^4$
• $0 \leq X_i\leq 10^4$
• $1 \leq V_i\leq 10^4$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$

$W_1$ $X_1$ $V_1$

$W_2$ $X_2$ $V_2$

$\vdots$

$W_N$ $X_N$ $V_N$

出力

答えを出力せよ。

3 10
100 0 100
1 10 30
10 20 10

111

時刻 $0.25$ に魚 $1,2,3$ はそれぞれ座標 $25, 17.5, 22.5$ にいます。よって、この時刻に $x=16$ として行動すると全ての魚を捕まえることができます。

3 10
100 100 100
1 10 30
10 20 10

100

時刻 $0$ に $x=100$ として行動するのが最適解の一つです。

4 10
1000 100 10
100 99 1
10 0 100
1 1 1

1110

時刻 $1$ に $x=100$ として行動するのが最適解の一つです。