题目描述

$1,\ \dots,\ N$ と番号づけられた $N$ 個の都市と、$1,\ \dots,\ M$ と番号づけられた $M$ 本の道があります。
全ての道は一方通行であり、道 $i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M)$ を通ると、都市 $A_i$ から都市 $B_i$ へ移動することができます。また、道 $i$ の長さは $C_i$ です。

$1$ 以上 $M$ 以下の整数からなる長さ $K$ の数列 $E\ =\ (E_1,\ \dots,\ E_K)$ が与えられます。都市 $1$ から都市 $N$ までいくつかの道を使って移動する方法であって、以下の条件を満たすものを良い経路と呼びます。

• 通る道の番号を通った順番に並べた列は、$E$ の部分列である。

なお、部分列とは、数列から $0$ 個以上の要素を削除し、残った要素を元の順序で並べて得られる数列のことを指します。

全ての良い経路における、通る道の長さの合計の最小値を求めてください。
ただし、良い経路が存在しない場合は、そのことを報告してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $B_1$ $C_1$ $\vdots$ $A_M$ $B_M$ $C_M$ $E_1$ $\ldots$ $E_K$

输出格式

全ての良い経路における、通る道の長さの合計の最小値を出力せよ。ただし、良い経路が存在しないならば、$-1$ を出力せよ。

题目大意

题目描述

某地区有 $N$ 个城镇，编号为 1 到 $N$ ，并且由 $M$ 条公路连接，编号 1 到 $M$ 。

每条公路都是有向的；而且编号为 $i(1 \le i \le M)$ 的道路将带领你从编号 $A_i$ 的城镇到编号为 $B_i$ 的城镇去,它的长度为 $C_i$。

现在给你一个长度为 $K$ 的正整数序列 $E=(E_1,E_2,...,E_K)$ 且 $\forall i \in [1,K],E_i \in [1,M]$ 。我们说一条由一些连通的公路组成的路径为“好路”，当且仅当满足以下条件：

• 这条路径的起点为 1 ，终点为 $N$ 。
• 按经过顺序组成这条路径的公路的编号组成的序列是 $E$ 的子序列。

注意，若序列 $S$ 是长度为 $L$ 的数列 $T$ 的子序列，则 $S$ 是数列 $T$ 删除任意 $i\ (i\in [0,L])$ 个元素得到的。

现在你要找到最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

输入格式

一切按照以下标准输入：

$N\ M\ K\newline A_1\ B_1\ C_1\newline\vdots\newline A_M\ B_M\ C_M\newline E_1\ ...\ E_K$

输出格式

输出最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

说明/提示

数据范围

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ M,\ K\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $ 1\ \leq\ A_i,\ B_i\ \leq\ N,\ A_i\ \neq\ B_i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $
• $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^9\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $
• $1\ \leq\ E_i\ \leq\ M\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ K)$

• 所有输入都是整数

样例解释

对于样例1，有两条好路：

• 选择编号为 $4$ 的公路。在这种情况下，“好路”的长度是 $5$ 。
• 依次选择编号为 $1$ 和 $2$ 的公路。在这种情况下，“好路”的长度就变为了 $2+2=4$ 。

因此，输出的期望值为 $4$ 。

对于样例2，没有“好路”，输出 -1 。

3 4 4
1 2 2
2 3 2
1 3 3
1 3 5
4 2 1 2

4

3 2 3
1 2 1
2 3 1
2 1 1

-1

4 4 5
3 2 2
1 3 5
2 4 7
3 4 10
2 4 1 4 3

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提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ M,\ K\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $ 1\ \leq\ A_i,\ B_i\ \leq\ N,\ A_i\ \neq\ B_i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $
• $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^9\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $
• $1\ \leq\ E_i\ \leq\ M\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ K)$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

良い経路として考えられるのは次の二つです。 - 道 $4$ を使う。通る道の長さの合計は $5$ である。 - 道 $1,\ 2$ をこの順で使う。通る道の長さの合計は $2\ +\ 2\ =\ 4$ である。 よって、求める最小値は $4$ です。

Sample Explanation 2

良い経路は存在しません。