题目描述

頂点に $1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の根付き木 $T$ があります。頂点 $1$ が根で、頂点 $i$ $(2\ \leq\ i\ \leq\ N)$ の親は頂点 $P_i$ です。

$T$ の頂点集合 $V\ =\ \lbrace\ 1,\ 2,\dots,\ N\rbrace$ の空でない部分集合 $S$ のうち、次の条件を満たすものを 良い頂点集合 と呼びます。

• $S$ に含まれる任意の異なる頂点の組 $(u,\ v)$ について、$u$ が $v$ の祖先でない。

$K\ =\ 1,\ 2,\ \dots,\ N$ について、 (良い頂点集合のうち、頂点数が $K$ であるものの個数) $\text{mod\ }998244353$ を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P_2$ $P_3$ $\dots$ $P_N$

输出格式

$N$ 行出力せよ。$i$ 行目には $K\ =\ i$ の時の答えを出力せよ。

题目大意

现有节点编号分别为 $1\sim N$ 的树 $T$，其中 $1$ 为根，$i(2\le i\le N)$ 的父亲节点为 $P_i$。
把一个 $T$ 点集 $V=\{1,2,\cdots,N\}$ 的子集 $S$ 称为好的，当且仅当满足以下条件：

• 任意一个 $S$ 中的二元组 $(u,v)$ 都满足 $u$ 不是 $v$ 的祖先。

请你对于每一个 $K=1,2,\cdots,N$ 求出，大小为 $K$ 的好子集个数 $\mod 998244353$ 的值。

4
1 2 1

4
2
0
0

6
1 1 2 2 5

6
6
2
0
0
0

6
1 1 1 1 1

6
10
10
5
1
0

10
1 2 1 2 1 1 2 6 9

10
30
47
38
16
3
0
0
0
0

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ P_i\ \lt\ i$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

$1\ \leq\ K\ \leq\ N$ について、サイズが $K$ である良い頂点集合を列挙すると次のようになります。 - $K=1$ : $ \lbrace\ 1\ \rbrace,\ \lbrace\ 2\ \rbrace,\ \lbrace\ 3\ \rbrace,\ \lbrace\ 4\ \rbrace $ - $K=2$ : $ \lbrace\ 2,\ 4\ \rbrace,\ \lbrace\ 3,\ 4\ \rbrace $ - $K=3,4$ : 良い頂点集合は存在しない