题目描述

高橋君はレベル $N$ の赤い宝石を $1$ 個持っています。(他に宝石は持っていません。)
高橋君は次の操作を好きなだけ行うことができます。

• レベル $n$ の赤い宝石 ($n$ は $2$ 以上) を「レベル $n-1$ の赤い宝石 $1$ 個と、レベル $n$ の青い宝石 $X$ 個」に変換する。
• レベル $n$ の青い宝石 ($n$ は $2$ 以上) を「レベル $n-1$ の赤い宝石 $1$ 個と、レベル $n-1$ の青い宝石 $Y$ 個」に変換する。

高橋君はレベル $1$ の青い宝石ができるだけたくさんほしいです。操作によって高橋君はレベル $1$ の青い宝石を最大何個入手できますか？

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $Y$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

一开始给你一颗 $N$ 级的红宝石，每轮可以进行以下两种操作：

• 将等级为 $N$ 的红色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的红色宝石 $1$ 颗和等级为 $N$ 的蓝色宝石 $X$ 颗”。

• 将等级为 $N$ 的蓝色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的 $1$ 颗红色宝石和等级为 $N-1$ 的 $Y$ 颗蓝色宝石”。

输出若干次操作后，能获得的最多的 $1$ 级蓝宝石的数量。

2 3 4

12

1 5 5

0

10 5 5

3942349900

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10$
• $1\ \leq\ X\ \leq\ 5$
• $1\ \leq\ Y\ \leq\ 5$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

次のような変換を行うことで、高橋君はレベル $1$ の青い宝石を $12$ 個手に入れることができます。 - まず、レベル $2$ の赤い宝石 $1$ 個を、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $2$ の青い宝石 $3$ 個に変換します。 - 操作後の高橋君は、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $2$ の青い宝石 $3$ 個を持っています。 - 次に、レベル $2$ の青い宝石 $1$ 個を、レベル $1$ の赤い宝石 $1$ 個とレベル $1$ の青い宝石 $4$ 個に変換します。この変換を $3$ 回繰り返します。 - 操作後の高橋君は、レベル $1$ の赤い宝石 $4$ 個とレベル $1$ の青い宝石 $12$ 個を持っています。 - これ以上変換を行うことはできません。 $12$ 個より多くレベル $1$ の青い宝石を手に入れることはできないので、答えは $12$ になります。

Sample Explanation 2

高橋君がレベル $1$ の青い宝石を $1$ 個も手に入れられない場合もあります。

Sample Explanation 3

答えが $32$ bit 整数に収まらない場合があることに注意してください。