题目描述

座標平面上の $N$ 個の点が与えられます。 $1\leq\ i\leq\ N$ について、$i$ 番目の点の座標は $(X_i,\ Y_i)$ です。

座標平面上の直線であって、$N$ 個の点のうち $K$ 個以上の点を通るものの個数を求めてください。
ただし、そのようなものが無数に存在する場合は Infinity を出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\vdots$ $X_N$ $Y_N$

输出格式

与えられた $N$ 個の点のうち $K$ 個以上の点を通る直線の数を出力せよ。ただし、そのようなものが無数に存在する場合は Infinity を出力せよ。

题目大意

给定平面直角坐标系上的 $N$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i,y_i)$，问有多少条直线至少经过了 $K$ 个点。

5 2
0 0
1 0
0 1
-1 0
0 -1

6

1 1
0 0

Infinity

提示

制約

• $1\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 300$
• $ \lvert\ X_i\ \rvert,\ \lvert\ Y_i\ \rvert\ \leq\ 10^9 $
• $i\neq\ j$ ならば $X_i\neq\ X_j$ または $Y_i\neq\ Y_j$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$x=0$, $y=0$, $y=x\pm\ 1$, $y=-x\pm\ 1$ の $6$ 本の直線が条件をみたします。 例えば、$x=0$ は、$1$, $3$, $5$ 番目の $3$ 個の点を通ります。 よって、$6$ を出力します。

Sample Explanation 2

原点を通る直線は無数に存在します。 よって、Infinity を出力します。