题目描述

二次元平面上の第一象限上に $N$ 個のフの字があります。

$i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N)$ 個目のフの字は、$(x_i-1,y_i)$ と $(x_i,y_i)$ を結ぶ線分と $(x_i,y_i-1)$ と $(x_i,y_i)$ を結ぶ線分の $2$ つを組み合わせた図形です。

あなたは、$N$ 個のフの字から $0$ 個以上を選び、削除することができます。

適切に削除するフの字を選んだとき、原点から全体が見えるフの字の個数は最大でいくつになりますか？

ここで、原点からあるフの字（便宜上 $i$ 個目のフの字とする）の全体が見える必要十分条件は、以下の通りです。

• 原点、$(x_i-1,y_i)$、$(x_i,y_i)$、$(x_i,y_i-1)$ の $4$ 点を頂点とする四角形の内部（境界を除く）と他のフの字が共通部分を持たない。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $\hspace{0.45cm}\vdots$ $x_N$ $y_N$

输出格式

原点から全体が見えるフの字の個数の最大値を出力せよ。

题目大意

在平面直角坐标系上有 $n$ 个 7，第 $i$ 个 7 被定义为连接 $(x_i-1,y_i)$ 与 $(x_i,y_i)$，以及 $(x_i,y_i-1)$ 与 $(x_i,y_i)$ 的两条线段。现在你能删掉任意个 7，求你最多能保留多少个 7，使得剩下的 7 都是能在原点被完全看到的。

第 $i$ 个 7 是能在原点被完全看到的定义为以 $(0,0),(x_i,y_i),(x_i-1,y_i),(x_i,y_i-1)$ 这四个点为顶点组成的四边形的内部（不包括边界）没有其他的 7。

3
1 1
2 1
1 2

2

10
414598724 87552841
252911401 309688555
623249116 421714323
605059493 227199170
410455266 373748111
861647548 916369023
527772558 682124751
356101507 249887028
292258775 110762985
850583108 796044319

10

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ x_i,y_i\ \leq\ 10^9$
• $(x_i,y_i)\ \neq\ (x_j,y_j)\ (i\ \neq\ j)$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$1$ 個目のフの字を削除したとき原点からは $2$ 個目のフの字と $3$ 個目のフの字の $2$ つが見えるようになり、これが最大です。 $1$ つのフの字も削除しない場合、原点からは $1$ 個目のフの字のみしか見えません。

Sample Explanation 2

すべてのフの字を削除せずに残すのが最善です。