配点 : $600$ 点

問題文

$1$ 以上 $N$ 以下の整数の目がそれぞれ等確率でランダムに出る $N$ 面のサイコロがあります。 以下では、サイコロが整数 $X$ の目を上にして置かれているとき、サイコロの「出目」が $X$ であると言います。 はじめ、サイコロは出目が整数 $S$ になるように置かれています。

このサイコロに対して、「下記の $2$ つの操作のどちらかを行う」ということを好きな回数（ $0$ 回でもよい）だけ行うことができます。

• $A$ 円支払い、サイコロの出目の値を $1$ 増やす。すなわち、サイコロの出目が $X$ のとき、サイコロの出目が $X+1$ となるようにサイコロを置き直す。この操作は操作前のサイコロの出目が $N$ のときは行うことができない。
• $B$ 円支払い、サイコロを振り直す。その結果、サイコロの出目は $1$ 以上 $N$ 以下のいずれかの整数に等確率でランダムに変化する。

サイコロの出目が $S$ である初期状態から、上記の操作によってサイコロの出目が $T$ である状態に変化させることを考えます。 そのためにかかる費用の期待値を最小化するために最適な戦略をとるときの、かかる費用の期待値を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^9$
• $1 \leq S, T \leq N$
• $1 \leq A, B \leq 10^9$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S$ $T$ $A$ $B$

出力

答えを出力せよ。 想定解答との絶対誤差または相対誤差が $10^{-5}$ 以下であれば正解として扱われる。

5 2 4 10 4

15.0000000000000000

かかる費用の期待値を最小化するために最適な戦略をとるとき、かかる費用の期待値は $15$ 円です。

10 6 6 1 2

0.0000000000000000

初期状態においてすでにサイコロの出目が $T$ であるため、一度も操作を行う必要がありません。

1000000000 1000000000 1 1000000000 1000000000

1000000000000000000.0000000000000000

想定解答との絶対誤差または相対誤差が $10^{-5}$ 以下であれば正解として扱われます。