配点 : $200$ 点

問題文

縦 $H$ 行、横 $W$ 列のマス目があり、各マスには $1$ つの整数が書かれています。 上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスに書かれている整数は $A_{i, j}$ です。

マス目が下記の条件を満たすかどうかを判定してください。

$1 \leq i_1 < i_2 \leq H$ および $1 \leq j_1 < j_2 \leq W$ を満たすすべての整数の組 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$ が成り立つ。

制約

• $2 \leq H, W \leq 50$
• $1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

$A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $\cdots$ $A_{1, W}$

$A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $\cdots$ $A_{2, W}$

$\vdots$

$A_{H, 1}$ $A_{H, 2}$ $\cdots$ $A_{H, W}$

出力

マス目が問題文中の条件を満たす場合は Yes と出力し、条件を満たさない場合は No と出力せよ。

3 3
2 1 4
3 1 3
6 4 1

Yes

$1 \leq i_1 < i_2 \leq H$ および $1 \leq j_1 < j_2 \leq W$ を満たす整数の組 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ は $9$ 個存在し、それらすべてについて $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$ が成り立ちます。例えば、

• $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$
• $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$
• $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$
• $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$
• $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$

が成り立ちます。残りの $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3)$ についても同様に確認できます。 よって、Yes を出力します。

2 4
4 3 2 1
5 6 7 8

No

問題文中の条件を満たさないので、No を出力します。 例えば、$(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4)$ について、$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$ です。