配点 : $400$ 点

問題文

$N$ 頂点の木があり、頂点は $1, 2, \dots, N$ と番号付けられています。 $i \, (1 \leq i \leq N - 1)$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を結び、重みは $w_i$ です。

異なる頂点 $u, v$ に対し、頂点 $u$ から頂点 $v$ までの最短パスに含まれる辺の重みの最大値を $f(u, v)$ とおきます。

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^N f(i, j)$ を求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $1 \leq w_i \leq 10^7$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$u_1$ $v_1$ $w_1$

$\vdots$

$u_{N - 1}$ $v_{N - 1}$ $w_{N - 1}$

出力

答えを出力せよ。

3
1 2 10
2 3 20

50

$f(1, 2) = 10, f(2, 3) = 20, f(1, 3) = 20$ であるので、これらの和である $50$ を出力します。

5
1 2 1
2 3 2
4 2 5
3 5 14

76