题目描述

長さ $k$ の数列 $d_0,d_1,...,d_{k\ -\ 1}$ があります。

以下のクエリ $q$ 個を順に処理してください。

• $i$ 番目のクエリは $3$ つの整数 $n_i,x_i,m_i$ からなる。 長さ $n_i$ の数列 $a_0,a_1,...,a_{n_i\ -\ 1}$ を、 \[ \begin{aligned} a_j = \begin{cases} x_i & ( j = 0 ) \\ a_{j - 1} + d_{(j - 1)~\textrm{mod}~k} & ( 0 < j \leq n_i - 1 ) \end{cases}\end{aligned} \] と定める。 $ (a_j~\textrm{mod}~m_i)\ <\ (a_{j\ +\ 1}~\textrm{mod}~m_i) $ であるような、$j~(0\ \leq\ j\ <\ n_i\ -\ 1)$ の個数を出力する。

ここで $2$ つの整数 $y,\ z~(z\ >\ 0)$ について、$(y~\textrm{mod}~z)$ は $y$ を $z$ で割った余りを表します。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$k$ $q$ $d_0$ $d_1$ $...$ $d_{k\ -\ 1}$ $n_1$ $x_1$ $m_1$ $n_2$ $x_2$ $m_2$ $:$ $n_q$ $x_q$ $m_q$

输出格式

$q$ 行出力せよ。

$i$ 行目には、$i$ 番目のクエリに対する答えを出力せよ。

题目大意

有一个长度为 $k$ 的序列 $d_0,d_1,\ldots,d_{k-1}$。

有 $q$ 组询问，每组询问给出三个数 $n,x, m$， 同时定义长度为 $n$ 的序列$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$，其中：

$$a_j= \begin{cases} x& j=0 \\ a_{j-1}+d_{(j-1)\mod k}&0<j\leq n-1 \end{cases} $$

对于每组询问，请回答有多少个 $j$ 满足 $0\leq j< n-1$ 且 $(a_j\mod m)<(a_{j+1}\mod m)$。

数据范围：$1\leq k,q\leq 5000,0\leq d_i,x\leq 10^9,2\leq n,m\leq 10^9$,所有的数均为整数。

3 1
3 1 4
5 3 2

1

7 3
27 18 28 18 28 46 1000000000
1000000000 1 7
1000000000 2 10
1000000000 3 12

224489796
214285714
559523809

提示

制約

• 入力は全て整数である。
• $1\ \leq\ k,\ q\ \leq\ 5000$
• $0\ \leq\ d_i\ \leq\ 10^9$
• $2\ \leq\ n_i\ \leq\ 10^9$
• $0\ \leq\ x_i\ \leq\ 10^9$
• $2\ \leq\ m_i\ \leq\ 10^9$

Sample Explanation 1

$1$ つ目のクエリについて、問題文で示した数列 {$a_j$} は $3,6,7,11,14$ になります。 - $(a_0~\textrm{mod}~2)\ >\ (a_1~\textrm{mod}~2)$ - $(a_1~\textrm{mod}~2)\ <\ (a_2~\textrm{mod}~2)$ - $(a_2~\textrm{mod}~2)\ =\ (a_3~\textrm{mod}~2)$ - $(a_3~\textrm{mod}~2)\ >\ (a_4~\textrm{mod}~2)$ であるため、このクエリに対する答えは $1$ です。