配点 : $600$ 点

問題文

$2$ 次元平面があります。この平面上に立っているすぬけ君は、一回の操作で $x$ 軸正の方向に $1$ もしくは $y$ 軸正の方向に $1$ 移動することができます。

また、以下のように関数 $f(r,c)$ を定義します。

• $f(r,c) :=$ (すぬけ君が点 $(0,0)$ から点 $(r,c)$ まで上記の操作を繰り返して到達する経路の個数)

整数 $r_1, r_2, c_1, c_2$ が与えられます。 $r_1 \leq i \leq r_2$ かつ $c_1 \leq j \leq c_2$ を満たす全ての整数の組 $(i,j)$ に対する $f(i,j)$ の 総和を求め、 $(10^9+7)$ で割った余りを計算してください。

制約

• $1 \leq r_1 \leq r_2 \leq 10^6$
• $1 \leq c_1 \leq c_2 \leq 10^6$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$r_1$ $c_1$ $r_2$ $c_2$

出力

$f(i,j)$ の総和を $(10^9+7)$ で割った余りを出力せよ。

1 1 2 2

14

例えば、点 $(0,0)$ から点 $(1,1)$ までの経路は、$(0,0)$ → $(0,1)$ → $(1,1)$ と $(0,0)$ → $(1,0)$ → $(1,1)$ の $2$ 通りあるので、 $f(1,1)=2$ です。

同様に、$f(1,2)=3$, $f(2,1)=3$, $f(2,2)=6$ なので、求める総和は $14$ です。

314 159 2653 589

602215194