配点 : $400$ 点

問題文

$1$ から $N$ までの番号がついた $N$ 個の頂点を持つ根付き木が与えられます。 この木の根は頂点 $1$ で、$i$ 番目の辺 $(1 \leq i \leq N - 1)$ は頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結びます。

各頂点にはカウンターが設置されており、はじめすべての頂点のカウンターの値は $0$ です。

これから、以下のような $Q$ 回の操作が行われます。

• 操作 $j$ $(1 \leq j \leq Q)$: 頂点 $p_j$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点のカウンターの値に $x_j$ を足す。

すべての操作のあとの各頂点のカウンターの値を求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq a_i < b_i \leq N$
• $1 \leq p_j \leq N$
• $1 \leq x_j \leq 10^4$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力中の値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $Q$

$a_1$ $b_1$

$:$

$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

$p_1$ $x_1$

$:$

$p_Q$ $x_Q$

出力

すべての操作のあとの各頂点のカウンターの値を、頂点 $1, 2, \ldots, N$ の順に空白区切りで出力せよ。

4 3
1 2
2 3
2 4
2 10
1 100
3 1

100 110 111 110

この入力中の木は次のようなものです。

各操作で、頂点のカウンターの値は次のように変化します。

• 操作 $1$: 頂点 $2$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $2, 3, 4$ のカウンターの値に $10$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $0, 10, 10, 10$ となる。
• 操作 $2$: 頂点 $1$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値に $100$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $100, 110, 110, 110$ となる。
• 操作 $3$: 頂点 $3$ を根とする部分木に含まれるすべての頂点、すなわち頂点 $3$ のカウンターの値に $1$ を足す。頂点 $1, 2, 3, 4$ のカウンターの値はそれぞれ $100, 110, 111, 110$ となる。

6 2
1 2
1 3
2 4
3 6
2 5
1 10
1 10

20 20 20 20 20 20