配点 : $500$ 点

問題文

ケンくんはけんけんぱが大好きです。今日は有向グラフ $G$ の上でけんけんぱをすることにしました。 $G$ は $1$ から $N$ で番号付けされた $N$ 頂点および $M$ 辺からなり、 $i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ から頂点 $v_i$ に接続しています。

ケンくんははじめ頂点 $S$ にいて、頂点 $T$ までけんけんぱで移動したいです。 $1$ 回のけんけんぱでは、「自分の今いる頂点から出ている辺を $1$ つ選んで、その辺が接続する頂点に移動する」という操作をちょうど $3$ 回連続で行います。

ケンくんが頂点 $T$ に移動することができるか、また移動できるなら最小何回のけんけんぱで頂点 $T$ まで移動することができるかを答えてください。 けんけんぱの操作の途中で頂点 $T$ に訪れても、「頂点 $T$ に移動できた」とは見なさないことに注意してください。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq M \leq \min(10^5, N (N-1))$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N(1 \leq i \leq M)$
• $u_i \neq v_i (1 \leq i \leq M)$
• $i \neq j$ ならば $(u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$
• $1 \leq S, T \leq N$
• $S \neq T$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$u_1$ $v_1$

$:$

$u_M$ $v_M$

$S$ $T$

出力

何回けんけんぱを繰り返しても頂点 $S$ から頂点 $T$ へ移動できない場合には、$-1$ を出力せよ。 移動できる場合には、移動するのに必要なけんけんぱの最小回数を出力せよ。

4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

2

$1$ 回目のけんけんぱでは $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$、$2$ 回目のけんけんぱでは $4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ と移動することで頂点 $3$ に辿り着くことができ、これが最小回数です。

3 3
1 2
2 3
3 1
1 2

-1

何回けんけんぱを繰り返しても頂点 $1$ に辿り着くため、頂点 $2$ に移動することは不可能です。 けんけんぱの途中で頂点 $2$ を通過することはできますが、これは移動できたとは見なしません。

2 0
1 2

-1

頂点 $S$ と頂点 $T$ は非連結である場合があります。

6 8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 4
1 5
4 6
1 6

2