配点 : $600$ 点

問題文

二次元平面に $N$ 個の点があります。$i$ 番目の点の初期座標は $(x_i, y_i)$ です。それぞれの点はこれから秒速 $1$ で同時に移動を始めます。点の移動方向は全て $x$ 軸または $y$ 軸に平行です。具体的には $i$ 番目の点の移動方向は文字 $d_i$ によって与えられ、

• $d_i =$ R のとき $x$ 軸正方向
• $d_i =$ L のとき $x$ 軸負方向
• $d_i =$ U のとき $y$ 軸正方向
• $d_i =$ D のとき $y$ 軸負方向

です。

あなたは点が移動を開始して以降、任意のタイミングで全ての点の動きを止めることができます (移動開始 $0$ 秒後に止めることも可能です)。 動きを止めたあとの $N$ 点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_{max}$、最小のものを $x_{min}$、$y$ 座標のうち最大のものを $y_{max}$、最小のものを $y_{min}$ とします。

$(x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min})$ としてありうる値の最小値を求めて出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $-10^8 \leq x_i,\ y_i \leq 10^8$
• $x_i$, $\ y_i$ はともに整数である。
• $d_i$ は R, L, U, D のいずれかである。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$x_1$ $y_1$ $d_1$

$x_2$ $y_2$ $d_2$

$.$

$.$

$.$

$x_N$ $y_N$ $d_N$

出力

$(x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min})$ としてありうる値の最小値を出力せよ。

ジャッジプログラムの出力との絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下のとき正解とみなされる。

2
0 3 D
3 0 L

0

$3$ 秒後に $2$ つの点は原点で重なり、このとき題意の値は $0$ になります。

5
-7 -10 U
7 -6 U
-8 7 D
-3 3 D
0 -6 R

97.5

出力が整数にならない場合もあります。

20
6 -10 R
-4 -9 U
9 6 D
-3 -2 R
0 7 D
4 5 D
10 -10 U
-1 -8 U
10 -6 D
8 -5 U
6 4 D
0 3 D
7 9 R
9 -4 R
3 10 D
1 9 U
1 -6 U
9 -8 R
6 7 D
7 -3 D

273