题目描述

on と off の状態を持つ $N$ 個の スイッチと、$M$ 個の電球があります。スイッチには $1$ から $N$ の、電球には $1$ から $M$ の番号がついています。

電球 $i$ は $k_i$ 個のスイッチに繋がっており、スイッチ $s_{i1},\ s_{i2},\ ...,\ s_{ik_i}$ のうち on になっているスイッチの個数を $2$ で割った余りが $p_i$ に等しい時に点灯します。

全ての電球が点灯するようなスイッチの on/off の状態の組み合わせは何通りあるでしょうか。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $k_1$ $s_{11}$ $s_{12}$ $...$ $s_{1k_1}$ $:$ $k_M$ $s_{M1}$ $s_{M2}$ $...$ $s_{Mk_M}$ $p_1$ $p_2$ $...$ $p_M$

输出格式

全ての電球が点灯するようなスイッチの on/off の状態の組み合わせの個数を出力せよ。

题目大意

题目描述

有 $n$ 个开关和 $m$ 个灯泡，每个开关都处于“开”和“关”状态中的一种。开关从 $1$ 到 $n$ 编号，灯泡从 $1$ 到 $m$ 编号。

$i$ 号灯泡连接着 $k_i$ 个开关：开关 $s_{i,1}$，$s_{i,2}$，...，$s_{i,k_i}$。当这些开关中，处于“开”状态的开关数量之和模 2 余 $p_i$ 时，这个灯泡就会被点亮。

有多少“开”和“关”的组合，可以点亮所有灯泡？

输入格式

输入来自以下格式的标准输入：

---

$N$ $M$

$k_1$ $s_{1,1}$ $s_{1,2}$ $...$ $s_{1,k_1}$

$:$

$k_M$ $s_{M,1}$ $s_{M,2}$ $...$ $s_{M,k_M}$

$p_1$ $p_2$ $...$ $p_M$

---

输出格式

输出一个数，表示有多少总组合方案可以点亮所有灯泡。

说明/提示

数据范围

• $1\le N,M \le 10$

• $1 \le k_i \le N$

• $1 \le s_{i,j} \le N$

• $s_{i,a} \neq s_{i,b} (a \neq b)$

• $p_i$ 只能是 $0$ 或 $1$

• 上述所有值都是整数

样例 1/样例 4

• 灯泡 $1$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$ 和 $2$。

• 灯泡 $2$ 当以下开关里开着的总数是奇数是会亮：开关 $2$。

开关 $1$ 和 $2$ 一共组成了四种组合：(开，开)，（开，关），（关，开）和（关，关）。其中只有（开，开）满足要求，所以输出 $1$。

样例 2/样例 5

• 灯泡 $1$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$ 和 $2$。

• 灯泡 $2$ 当以下开关里开着的总数是偶数时会亮：开关 $1$。

• 灯泡 $3$ 当以下开关里开着的总数是奇数时会亮：开关 $2$。

为了点亮灯泡 $2$，开关 $1$ 必须是关着的；为了点亮灯泡 $3$，开关 $2$ 必须是开着的。但这样灯泡 $1$ 就不能被点亮了。所以，没有组合能让所有灯泡亮起来，故输出 $0$。

2 2
2 1 2
1 2
0 1

1

2 3
2 1 2
1 1
1 2
0 0 1

0

5 2
3 1 2 5
2 2 3
1 0

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提示

制約

• $1\ \leq\ N,\ M\ \leq\ 10$
• $1\ \leq\ k_i\ \leq\ N$
• $1\ \leq\ s_{ij}\ \leq\ N$
• $s_{ia}\ \neq\ s_{ib}\ (a\ \neq\ b)$
• $p_i$ は $0$ または $1$
• 入力は全て整数である

Sample Explanation 1

- 電球 $1$ は、次のスイッチのうち偶数個が on の時に点灯します: スイッチ $1,\ 2$ - 電球 $2$ は、次のスイッチのうち奇数個が on の時に点灯します: スイッチ $2$ (スイッチ $1$、スイッチ $2$) の状態としては (on,on),(on,off),(off,on),(off,off) が考えられますが、このうち (on,on) のみが条件を満たすので、$1$ を出力してください。

Sample Explanation 2

- 電球 $1$ は、次のスイッチのうち偶数個が on の時に点灯します: スイッチ $1,\ 2$ - 電球 $2$ は、次のスイッチのうち偶数個が on の時に点灯します: スイッチ $1$ - 電球 $3$ は、次のスイッチのうち奇数個が on の時に点灯します: スイッチ $2$ 電球 $2$ を点灯させるためには スイッチ $1$ が off, 電球 $3$ を点灯させるためにはスイッチ $2$ が on である必要がありますが、この時電球 $1$ は点灯しません。 よって、全ての電球が点灯するようなスイッチの on/off の状態の組み合わせは存在しないので、$0$ を出力してください。