题目描述

すぬけ君は $1$ 〜 $N$ の整数が等確率で出る $N$ 面サイコロと表と裏が等確率で出るコインを持っています。すぬけ君は、このサイコロとコインを使って今から次のようなゲームをします。

1. まず、サイコロを $1$ 回振り、出た目を現在の得点とする。
2. 得点が $1$ 以上 $K-1$ 以下である限り、すぬけ君はコインを振り続ける。表が出たら得点は $2$ 倍になり、裏が出たら得点は $0$ になる。
3. 得点が $0$ になった、もしくは $K$ 以上になった時点でゲームが終了する。このとき、得点が $K$ 以上である場合すぬけ君の勝ち、 $0$ である場合すぬけ君の負けである。

$N$ と $K$ が与えられるので、このゲームですぬけ君が勝つ確率を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

输出格式

すぬけ君が勝つ確率を出力せよ。絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下のとき正解とみなされる。

题目大意

Snuke 有一个 $n$ 面的色子，投掷这个色子的时候会以相等的概率得到一个在 $1$ 到 $n$ 之间的整数。他还有一个硬币，投掷时正面朝上和反面朝上的概率相等。

现在他要用色子和硬币玩一个游戏：

• 扔色子，将得到的整数作为初始分数。

• 只要这个分数在 $1$ 到 $k-1$ 之间（包含 $1$ 和 $k-1$），就扔硬币。当正面朝上时，将这一分数翻倍；否则，将分数归零。

• 分数归零或大于等于 $k$ 时，游戏结束。若分数大于等于 $k$，Snuke 获胜，否则 Snuke 失败。

给出 $n$ 和 $k$，你需要求出 Snuke 获胜的概率。

3 10

0.145833333333

100000 5

0.999973749998

提示

制約

• $1\ <\ =\ N\ <\ =\ 10^5$
• $1\ <\ =\ K\ <\ =\ 10^5$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

- サイコロの出た目が $1$ のとき、得点が $10$ 以上になるためには、 $4$ 回コインを振って $4$ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^4\ =\ \frac{1}{48} $ です。 - サイコロの出た目が $2$ のとき、得点が $10$ 以上になるためには、 $3$ 回コインを振って $3$ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^3\ =\ \frac{1}{24} $ です。 - サイコロの出た目が $3$ のとき、得点が $10$ 以上になるためには、 $2$ 回コインを振って $2$ 連続で表が出る必要があります。この確率は、 $ \frac{1}{3}\ \times\ (\frac{1}{2})^2\ =\ \frac{1}{12} $ です。 よって、すぬけ君が勝つ確率は、 $ \frac{1}{48}\ +\ \frac{1}{24}\ +\ \frac{1}{12}\ =\ \frac{7}{48}\ \simeq\ 0.1458333333 $ です。