长度为 $1$ 时，合并后的每项次数分别为 $1$

长度为 $2$ 时，合并后的每项次数分别为 $1,1$

长度为 $3$ 时，合并后的每项次数分别为 $1,2,1$

长度为 $4$ 时，合并后的每项次数分别为 $1,3,3,1$

由数学归纳法可以得到，最后的每项次数分别为 $\binom {n-1} 0,\binom {n-1} 1,\binom {n-1} 2,\cdots,\binom {n-1} {n-1}$

所以为了求解 $\displaystyle \prod_{i=1}^n a_i^{\binom {n-1}i}\bmod P$ ，只需要对组合数模 $(P-1)$ ，最后跑快速幂合并即可

由于组合数的模数不是质数，不能直接由逆元推得，可以考虑使用 exLucas，不过那玩意儿难码。

考虑到组合数的递推式 $\binom{n-1}i={n-i\over i}\binom {n-1}{i-1}$ ，而结果恒为整数。故实际上组合数递推过程中除去的结果一定为剩余部分的一个因子

考虑 $P-1=10^9+6=(5\times 10^8+3)\times 2$

将组合数分为三个部分维护：$2$ 的指数、$5\times 10^8+3$ 的指数和剩余的部分

作乘法的时候，前两者为相加，后者为乘积

作除法的时候，前两者为相减，后者为乘上逆元（逆元直接取 $\boldsymbol \varphi(P-1)=5\times 10^8+2$ 指数即可）

查询值的时候暴力跑一下快速幂即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef double db;
#define fi first
#define se second

const int P=1e9+7;
inline ll fpow(ll a, ll x, ll mod) { ll ans=1; for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) ans=ans*a%mod; return ans; }

int p[2]={2, P>>1}, phi=p[1]-1;
struct exnum{
    int x, cnt[2];
    exnum() { x=0; cnt[0]=cnt[1]=0; }
    exnum(int val_) {
        cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            while(val_%p[i]==0)
                ++cnt[i], val_/=p[i];
        x=val_;
    }
    exnum(int x_, int c0_, int c1_):x(x_) { cnt[0]=c0_; cnt[1]=c1_; }
    inline int val() const { return fpow(p[0], cnt[0], P-1)*fpow(p[1], cnt[1], P-1)%(P-1)*x%(P-1); }
};
inline exnum operator * (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*b.x%(P-1), a.cnt[0]+b.cnt[0], a.cnt[1]+b.cnt[1]); }
inline exnum operator / (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*fpow(b.x, phi-1, P-1)%(P-1), a.cnt[0]-b.cnt[0], a.cnt[1]-b.cnt[1]); }
inline exnum operator * (const exnum &a, int b) { return a*exnum(b); }
inline exnum operator / (const exnum &a, int b) { return a/exnum(b); }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, res=1;
    cin>>n;
    exnum comb(1);
    for(int i=1, a; i<=n; ++i) {
        cin>>a;
        res=(ll)res*fpow(a, comb.val(), P)%P;
        if(i<n) comb=comb*(n-i)/i;
    }
    cout<<res;
    cout.flush();
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef double db;
#define fi first
#define se second

const int P=1e9+7;
inline ll fpow(ll a, ll x, ll mod) { ll ans=1; for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) ans=ans*a%mod; return ans; }

int p[2]={2, P>>1}, phi=p[1]-1;
struct exnum{
    int x, cnt[2];
    exnum() { x=0; cnt[0]=cnt[1]=0; }
    exnum(int val_) {
        cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            while(val_%p[i]==0)
                ++cnt[i], val_/=p[i];
        x=val_;
    }
    exnum(int x_, int c0_, int c1_):x(x_) { cnt[0]=c0_; cnt[1]=c1_; }
    inline int val() const { return fpow(p[0], cnt[0], P-1)*fpow(p[1], cnt[1], P-1)%(P-1)*x%(P-1); }
};
inline exnum operator * (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*b.x%(P-1), a.cnt[0]+b.cnt[0], a.cnt[1]+b.cnt[1]); }
inline exnum operator / (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*fpow(b.x, phi-1, P-1)%(P-1), a.cnt[0]-b.cnt[0], a.cnt[1]-b.cnt[1]); }
inline exnum operator * (const exnum &a, int b) { return a*exnum(b); }
inline exnum operator / (const exnum &a, int b) { return a/exnum(b); }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, res=1;
    cin>>n;
    exnum comb(1);
    for(int i=1, a; i<=n; ++i) {
        cin>>a;
        res=(ll)res*fpow(a, comb.val(), P)%P;
        if(i<n) comb=comb*(n-i)/i;
    }
    cout<<res;
    cout.flush();
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef double db;
#define fi first
#define se second

const int P=1e9+7;
inline ll fpow(ll a, ll x, ll mod) { ll ans=1; for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) ans=ans*a%mod; return ans; }

int p[2]={2, P>>1}, phi=p[1]-1;
struct exnum{
    int x, cnt[2];
    exnum() { x=0; cnt[0]=cnt[1]=0; }
    exnum(int val_) {
        cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            while(val_%p[i]==0)
                ++cnt[i], val_/=p[i];
        x=val_;
    }
    exnum(int x_, int c0_, int c1_):x(x_) { cnt[0]=c0_; cnt[1]=c1_; }
    inline int val() const { return fpow(p[0], cnt[0], P-1)*fpow(p[1], cnt[1], P-1)%(P-1)*x%(P-1); }
};
inline exnum operator * (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*b.x%(P-1), a.cnt[0]+b.cnt[0], a.cnt[1]+b.cnt[1]); }
inline exnum operator / (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*fpow(b.x, phi-1, P-1)%(P-1), a.cnt[0]-b.cnt[0], a.cnt[1]-b.cnt[1]); }
inline exnum operator * (const exnum &a, int b) { return a*exnum(b); }
inline exnum operator / (const exnum &a, int b) { return a/exnum(b); }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, res=1;
    cin>>n;
    exnum comb(1);
    for(int i=1, a; i<=n; ++i) {
        cin>>a;
        res=(ll)res*fpow(a, comb.val(), P)%P;
        if(i<n) comb=comb*(n-i)/i;
    }
    cout<<res;
    cout.flush();
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef double db;
#define fi first
#define se second

const int P=1e9+7;
inline ll fpow(ll a, ll x, ll mod) { ll ans=1; for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) ans=ans*a%mod; return ans; }

int p[2]={2, P>>1}, phi=p[1]-1;
struct exnum{
    int x, cnt[2];
    exnum() { x=0; cnt[0]=cnt[1]=0; }
    exnum(int val_) {
        cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            while(val_%p[i]==0)
                ++cnt[i], val_/=p[i];
        x=val_;
    }
    exnum(int x_, int c0_, int c1_):x(x_) { cnt[0]=c0_; cnt[1]=c1_; }
    inline int val() const { return fpow(p[0], cnt[0], P-1)*fpow(p[1], cnt[1], P-1)%(P-1)*x%(P-1); }
};
inline exnum operator * (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*b.x%(P-1), a.cnt[0]+b.cnt[0], a.cnt[1]+b.cnt[1]); }
inline exnum operator / (const exnum &a, const exnum &b) { return exnum((ll)a.x*fpow(b.x, phi-1, P-1)%(P-1), a.cnt[0]-b.cnt[0], a.cnt[1]-b.cnt[1]); }
inline exnum operator * (const exnum &a, int b) { return a*exnum(b); }
inline exnum operator / (const exnum &a, int b) { return a/exnum(b); }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, res=1;
    cin>>n;
    exnum comb(1);
    for(int i=1, a; i<=n; ++i) {
        cin>>a;
        res=(ll)res*fpow(a, comb.val(), P)%P;
        if(i<n) comb=comb*(n-i)/i;
    }
    cout<<res;
    cout.flush();
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;
typedef double db;
#define fi first
#define se second

const int P=1e9+7;
inline ll fpow(ll a, ll x, ll mod) { ll ans=1; for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) ans=ans*a%mod; return ans; }

int p[2]={2, P>>1}, phi=p[1]-1;
struct exnum{
    int x, cnt[2];
    exnum() { x=0; cnt[0]=cnt[1]=0; }
    exnum(int val_) {
        cnt[0]=cnt[1]=0;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            while(val_%p[i]==0)
                ++cnt[i], val_/=p[i];
        x=val_;
    }
    exnum(int x_, int c0_, int c1_):x(x_) { cnt[0]=c0_; cnt[1]=c1_; }
    inline int val() const { return fpow(p[0], cnt[0], P-1)*fpow(p[1], cnt[1], P-1)%(P-1)*x%(P-1); }
};
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inline exnum operator / (const exnum &a, int b) { return a/exnum(b); }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, res=1;
    cin>>n;
    exnum comb(1);
    for(int i=1, a; i<=n; ++i) {
        cin>>a;
        res=(ll)res*fpow(a, comb.val(), P)%P;
        if(i<n) comb=comb*(n-i)/i;
    }
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    return 0;
}