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本题复杂度假了。

题目背景

bh 摆脱了语文作业的统治，和 ac 以及 mc 躺在楼顶上看星星。他们想在星空中找到丑星系。

题目描述

bh 在星空中看到了 $n$ 颗星星，第 $i$ 颗星星位于 $(x_i,y_i)$。

ac 告诉 bh，丑星系由 $m$ 颗丑星依次排列而成，每颗丑星都对应了星空中的一颗星星。但是 ac 忘了丑星系的具体位置，只记得丑星系相邻两颗丑星的相对位置。

规定：

• 相邻：对于 $1\le i\le m-1$，丑星 $i$ 与丑星 $i+1$ 相邻；丑星 $m$ 与丑星 $1$ 相邻。
• 相对位置：对于丑星系中的相邻的两颗丑星 $u$ 和 $v$，如果 $v$ 在 $u$ 的 $\alpha$ 方向，那么相应的，在星空中，$v$ 对应的星星也一定在 $u$ 对应的星星的 $\alpha$ 方向，但在距离上没有限制。

现在 ac 以坐标的形式给出 $m$ 组相对位置，bh 能否在星空中找到丑星系对应的星星？

简化版题意：

给定 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i,y_i)$，还有另外 $m$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $(a_i,b_i)$，问是否存在一个长度为 $m$ 的数列 $\{c\}$ 满足：

• $c_i\in[1,n]$ 且互不相同。
• $\forall i\in[1,m]$，存在 $k\in\mathbb R^+$ 满足 $x_{c_{i+1}}-x_{c_i}=k(a_{i+1}-a_i)$，$y_{c_{i+1}}-y_{c_i}=k(b_{i+1}-b_i)$。

特殊地，令 $a_{n+1}=a_1,\,b_{n+1}=b_1,\,x_{c_{n+1}}=x_{c_{1}},\,y_{c_{n+1}}=y_{c_1}$。

输入

第一行一个正整数数 $n$ ，表示 bh 看到的星星个数。

从第二行开始 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示 bh 看到的第 $i$ 颗星星在天空中的位置。

第 $n+2$ 行一个正整数 $m$，表示丑星系的丑星个数。

第 $n+3$ 行开始 $m$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示 $m$ 组相对位置。

输出

第一行一个字符串，如果能看到，输出 Yes ，否则输出 No。

如果能看到，再输出 $m$ 个整数，表示组成丑星系的各星对应天空中星星的编号。如果有多个结果，那么输出编号字典序最小的。

每行最多输出 $10$ 个数字。每 $10$ 个数字换一行。

8
0 0
1 1
0 3
1 2
1 3
2 3
2 4
1 5
4
0 0
2 2
2 4
0 6

Yes
1 2 4 3

6
1 1
0 0
-1 1
0 2
2 0
1 -1
4
1 1
2 2
3 1
2 0

Yes
2 1 5 6

10
1 2
2 45
35 43
3 43
-135 -57
-53 57
-65 77
434 -87
-67 68
-4 53
2
1 32
3 7

No

样例二解释：

如图所示，$1\sim 6$ 为星星在天空中的位置，$\{1,7,8,5\}$ 为丑星系的位置。满足条件的组合有 $\{3,4,1,2\}$ 和 $\{2,1,5,6\}$。相比之下后者的字典序更小。

数据范围

对于 $60\%$ 的数据，$n\le 200$。

对于 $100\%$ 的数据，$m\le n\le5\times10^3$，$-10^9 \le x_i,y_i,a_i,b_i\le 10^9$。

保证答案中存在 No。