Landscape

题目描述

题面

给定一个地图，为小朋友想要旅行的区域，地图被分为 $n\times n$ 的网格，每个格子 $(i,j)$ 的高度 $w(i,j)$ 是给定的。若两个格子有公共顶点，那么他们就是相邻的格子。（所以与 $(i,j)$ 相邻的格子有 $(i-1, j-1)$,$(i-1,j)$,$(i-1,j+1)$,$(i,j-1)$,$(i,j+1)$,$(i+1,j-1)$,$(i+1,j)$,$(i+1,j+1)$）。我们定义一个格子的集合 $S$ 为山峰（山谷）当且仅当：

1. $S$ 的所有格子都有相同的高度。
2. $S$ 的所有格子都联通
3. 对于 $s$ 属于 $S$ ，与 $s$ 相邻的 $s’$ 不属于 $S$。都有$w_s$ > $w_s’$（山峰），或者 $w_s$ < $w_s’$（山谷）。

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

输入

第一行包含一个正整数 $n$，表示地图的大小$(1\le n\le1000)$。接下来一个 $n\times n$ 的矩阵，表示地图上每个格子的高度。$(0\le w\le 1000000000)$

输出格式

输出

应包含两个数，分别表示山峰和山谷的数量。

样例 #1

样例输入 #1

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

样例输出 #1

2 1

提示

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，所有格子的高度相同

对于另外 $10\%$ 的数据，所有格子高度互不相同

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^3$，$0\le w\le 10^9$