题目背景

2023.8.21 DP 训练赛 T3

题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 $i$ 分。

现在小 C 即将和其他 $s$ 名玩家两两对战，这 $s$ 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 $s$ 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

格式

输入格式

输入第一行包含三个正整数 $s,n,m$，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。 接下来 $s$ 行，每行 $n$ 个非负整数，表示一名玩家的策略，其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示这名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大得分。

Samples

1 3 10
2 2 6

3

2 3 10
2 2 6
0 0 0

8

样例解释

样例 1 解释

小 C 的最佳策略为向第 $1$ 座城堡和第 $2$ 座城堡各派遣 $5$ 名士兵，这样能够抢夺下第 $1$ 个敌人的 $1$ 号和 $2$ 号城堡，获得 $1+2=3$ 分，可以证明没有更优解。

样例 2 解释

小 C 的最佳策略之一为向第 $1$ 座城堡派遣 $2$ 名士兵，向第 $2$ 座城堡派遣 $5$ 名士兵，向第 $3$ 座城堡派遣 $1$ 名士兵，这样能够抢夺下第 $1$ 个敌人的 $2$ 号城堡，第 $2$ 个敌人的 $1,2,3$ 号城堡，获得 $2+1+2+3=8$ 分，可以证明没有更优解。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $s\leq 100,n\leq 100,m\leq 20000$。对于每名玩家，保证 $a_i\geq 0,\sum^{n}_{i=1}{a_i\leq m}$。

时空限制：1000ms/256MB。