题目描述

小 $w$ 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。 身经百战的小 $w$ 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 $c$。 具体而言，小 $w$ 定义“超级括号序列”是由字符 $($ 、$)$、$*$ 组成的字符串，并且对于某个给定的常数k ，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：

1. $()$ 、$(S)$ 均是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由 不超过$k$ 个字符 $*$ 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）；
2. 如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB$、$ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $(A)$ 、$(SA)$ 、$(AS)$ 均为符合规范的超级括号序列。
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述3 条规则得到。

例如，若 $k = 3$ ，则字符串 $((**()*(*))*)(***)$ 是符合规范的超级括号序列，但 字符串 $*()$、$(*()*)$ 、$((**))*)$ 、$(****(*))$ 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。 现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 $?$ 表示）。小 $w$ 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？ 可怜的小 $c$ 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入格式

从文件 bracket.in 中读入数据。 第 $1$ 行，$2$ 个正整数 $n, k$。 第 $2$ 行，一个长度为 $n$ 且仅由$($ 、$)$ 、$*$、$?$ 构成的字符串 $S$ 。

输出格式

输出到文件 bracket.out 中。 输出一个非负整数表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

7 3
(*??*??

5

样例 1 解释

如下几种方案是符合规范的：

(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

10 2
???(*??(?)

19

样例 3

见选手目录下的 bracket3.in 与 [bracket3.out](file://bracket3.out)。

样例 4

见选手目录下的 bracket4.in 与 [bracket4.out](file://bracket4.out)。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq k \leq n \leq 500$ 。