#P127. 【NOI2015】程序自动分析
【NOI2015】程序自动分析
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 $x_1, x_2, x_3, \dots$ 代表程序中出现的变量,给定 $n$ 个形如 $x_i = x_j$ 或 $x_i \neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_4$,$x_1 \neq x_4$,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
输入格式
输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $t$,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来 $n$ 行,每行包括 $3$ 个整数 $i, j, e$,描述 $1$ 个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e = 1$,则该约束条件为 $x_i = x_j$;若 $e = 0$,则该约束条件为 $x_i \neq x_j$。
输出格式
输出文件包括 $t$ 行。
输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 “YES” 或者 “NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES” 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足,“NO” 表示不可被满足。
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
NO
YES
在第一个问题中,约束条件为:$x_1 = x_2, x_1 \neq x_2$。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。
在第二个问题中,约束条件为:$x_1 = x_2, x_2 = x_1$。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。
2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
YES
NO
在第一个问题中,约束条件有三个:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_1$。只需赋值使得 $x_1 = x_2 = x_3$,即可同时满足所有的约束条件。
在第二个问题中,约束条件有四个:$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$,$x_3 = x_4$,$x_1 \neq x_4$。由前三个约束条件可以推出 $x_1 = x_2 = x_3 = x_4$,然而最后一个约束条件却要求 $x_1 \neq x_4$,因此不可被满足。
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
测试点编号 | $n$ 的规模 | $i, j$ 的规模 | 约定 |
---|---|---|---|
1 | $1 \leq n \leq 10$ | $1 \leq i,j \leq 10000$ | $1 \leq t \leq 10$,$e \in \{0, 1\}$ |
2 | |||
3 | $1 \leq n \leq 100$ | ||
4 | |||
5 | $1 \leq n \leq 100000$ | ||
6 | |||
7 | |||
8 | $1 \leq n \leq 100000$ | $1 \leq i,j \leq 1000000000$ | |
9 | |||
10 |
时间限制:$2\texttt{s}$
空间限制:$512\texttt{MB}$