题目描述

小 Y 和小 C 在玩一个游戏。

定义正分数为分子、分母都为正整数的既约分数。

定义 完美正分数集合 $S$ 为满足以下五条性质的正分数集合：

1. $\frac{1}{2} \in S$；
2. 对于 $\frac{1}{2} < x < 2$，$x \not\in S$；
3. 对于所有 $x \in S$，$\frac{1}{x} \in S$；
4. 对于所有 $x \in S$，$x + 2 \in S$；
5. 对于所有 $x \in S$ 且 $x > 2$，$x - 2 \in S$。

可以证明，上述五条性质确定了唯一的完美正分数集合 $S$。

所有完美正分数集合 $S$ 中的正分数被称为 完美正分数。记 $f(i, j)$ 表示 $\frac{i}{j}$ 是否为完美正分数，即 $f(i, j) = 1$ 当且仅当 $i$ 与 $j$ 互素且 $\frac{i}{j} \in S$，否则 $f(i, j) = 0$。

小 C 问小 Y：给定 $n, m$，求所有分子不超过 $n$，分母不超过 $m$ 的完美正分数的个数，即求 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(i, j)$。

时光走过，小 C 和小 Y 会再遇见。回首往事，大家都过上了各自想要的生活。

输入格式

从文件 fraction.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示分子和分母的范围。

输出格式

输出到文件 fraction.out 中。

输出一行包含一个非负整数，表示对应的答案。

10 10

16

样例 1 解释

可以证明，分子分母均不超过 $10$ 的完美正分数共有 $16$ 个，其中小于 $1$ 的 $8$ 个如下：

• $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{2}{5}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}$。

大于 $1$ 的 $8$ 个完美正分数分别为上述 $8$ 个小于 $1$ 的完美正分数的倒数。

• 可以按照如下方式验证 $\frac{2}{9}$ 是否为完美正分数：因为 $\frac{1}{2} \in S$，$\frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} \in S$，$\frac{5}{2} + 2 = \frac{9}{2} \in S$，$\frac{1}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{9} \in S$，所以 $\frac{2}{9}$ 是完美正分数。
• 可以按照如下方式验证 $\frac{3}{7}$ 是否为完美正分数：假设 $\frac{3}{7}$ 是完美正分数，则 $\frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{7}{3} \in S$，$\frac{7}{3} - 2 = \frac{1}{3} \in S$，$\frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \in S$，$3 - 2 = 1 \in S$，与第 2 条性质矛盾，因此 $\frac{3}{7}$ 不是完美正分数。

样例 2

见选手目录下的 fraction/fraction2.in 与 fraction/fraction2.ans。

这个样例满足测试点 $4 \sim 6$ 的约束条件。

样例 3

见选手目录下的 fraction/fraction3.in 与 fraction/fraction3.ans。

这个样例满足测试点 $11 \sim 14$ 的约束条件。

样例 4

见选手目录下的 fraction/fraction4.in 与 fraction/fraction4.ans。

这个样例满足测试点 $15 \sim 17$ 的约束条件。

数据范围

对于所有测试数据保证：$2 \leq n, m \leq 3 \times 10^7$。

测试点编号	$n \leq$	$m \leq$
$1 \sim 3$	$10^2$
$4 \sim 6$	$10^3$
$7 \sim 10$	$8\,000$
$11 \sim 14$	$10^5$
$15 \sim 17$	$10^6$
$18$	$8 \times 10^6$	$8 \times 10^6$
$19$		$3 \times 10^7$
$20$	$3 \times 10^7$