题目描述

小 Z 最近组织了一场双人游戏，有 $2n$ 个人参与游戏，假设参与游戏的人的编号为 $1,2,\cdots,2n$。小 Z 允许选手之间自由组队，具体地，如果 $i$ 号选手与 $j$ 号选手组队，那么他们这个队伍的能力值就为 $a_{i,j}$，其中 $i <j$。

• 显然，这个组队是相互的，$2$ 号与 $3$ 号组队以及 $3$ 号与 $2$ 号组队产生能力值都是 $a_{2,3}$。

小 Z 想要所有选手完成配对后，所有队伍的能力值的异或和最大，问这个异或和最大是多少。

「提示」

• $2n$ 个选手配对完后会产生 $n$ 个队伍，每个人只能出现在一个队伍里。
• 此处的异或，在 C++ 中的运算符为 ^。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示有 $2n$ 个人参与游戏，会组成 $n$ 个队伍。

接下来有 $2n-1$ 行，其中第 $i$ 行有 $2n-i$ 个数，具体地，每一行输入如下：

$a_{1,2},a_{1,3},a_{1,4},\cdots,a_{1,2n}$

$a_{2,3},a_{2,4},\cdots,a_{2,2n}$

$a_{3,4},\cdots,a_{3,2n}$

$\cdots$

$a_{2n-1,2n}$

每一个数都表示两个人组队的能力值。

输出格式

一行一个整数，表示 $2n$ 个人全部完成组队后，$n$ 个队伍能力值的异或和的最大值。

输入输出样例

2
4 0 1
5 3
2

6

1
5

5

5
900606388 317329110 665451442 1045743214 260775845 726039763 57365372 741277060 944347467
369646735 642395945 599952146 86221147 523579390 591944369 911198494 695097136
138172503 571268336 111747377 595746631 934427285 840101927 757856472
655483844 580613112 445614713 607825444 252585196 725229185
827291247 105489451 58628521 1032791417 152042357
919691140 703307785 100772330 370415195
666350287 691977663 987658020
1039679956 218233643
70938785

1073289207

提示

【样例 1 解释】

$4$ 个人参与组队，共有 $3$ 种可能的组队情况：

1. 组成的两个队为 $\{1,2\},\{3,4\}$，所有队伍的异或和为 $a_{1,2} \oplus a_{3,4}=4\oplus 2=6$。
2. 组成的两个队为 $\{1,3\},\{2,4\}$，所有队伍的异或和为 $a_{1,3} \oplus a_{2,4}=0\oplus 3=3$。
3. 组成的两个队为 $\{1,4\},\{2,3\}$，所有队伍的异或和为 $a_{1,4} \oplus a_{2,3}=1\oplus 5=4$。

这三种情况中，异或和最大的为第一种情况，所以输出 $6$。

【数据范围】

$1\le n \le 8,0\le a_{i,j}\le 2^{30}$。