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题目描述

小 Z 从计算机专业毕业了，决定去找寻自己的童年。小时候，他经常玩一款叫做马里奥的游戏，现在他准备自己开发一个非常简单的马里奥。

因为小时候玩这个游戏他操作的马里奥只有一个，他觉得不过瘾，现在他决定创造非常多的马里奥用来顶箱子。

为了简化问题，现在在一个街道上（可以看成数轴）每隔一个单位水平站着 $n$ 个马里奥，编号分别为 $1,2,\dots,n$，每个马里奥都有一个能力值，分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$，即第 $i$ 个马里奥有一个 $a_i$ 的能力值。在每一个马里奥的上方有一排共 $n$ 个箱子，编号也是 $1,2,\dots,n$，每个箱子有一个隐藏的蘑菇值，分别为 $b_1,b_2,\dots,b_n$。

游戏一开始，每个马里奥都会往上跳顶掉自己头顶的那个箱子，从而获得分数，分数为马里奥的能力值与箱子隐藏蘑菇值的乘积。具体地，第 $i$ 个马里奥顶掉自己头顶的第 $i$ 个箱子会获得 $a[i] \times b[i]$ 的分数。

这样，游戏就失去了趣味性，最终获得的分数总和是固定的，就是对应位置的马里奥能力值与箱子蘑菇值的乘积之和。为了增加可玩性，现在允许玩家操作一部分编号连续的箱子或者马里奥（要么操作编号连续的箱子，要么操作编号连续的马里奥）。

• 操作的意思是将编号连续的这段区间中的箱子翻转过来，或者将编号连续的这段区间中的马里奥从左到右换一个顺序。
• 例如选取编号为 $3,4,5$ 的箱子，翻转后箱子编号为 $5,4,3$；或者选取编号为 $2,3,4$ 的马里奥，翻转后马里奥顺序为 $4,3,2$。

现在小 Z 想知道，在只允许执行上述操作一次的情况下，他怎么操作可以使得最终获得的分数之和最高？这样，他就可以去炫耀了。

【注意】

允许翻转连续区间长度为 $1$ 的箱子或马里奥，相当于一个都不翻转，这种情况也是被允许的。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示箱子和马里奥数量。

接下来一行 $n$ 个整数，分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$，分别表示每个马里奥的能力值。

接下来一行 $n$ 个整数，分别为 $b_1,b_2,\dots,b_n$，分别表示每个箱子的蘑菇值。

输出格式

输出一行一个整数，表示最大的分数之和。

输入输出样例

6
1 8 7 6 3 6
5 9 6 8 8 6

235

5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6

70

提示

【样例 $1$ 解释说明】

翻转编号为 $3,4,5$ 的箱子，也就是箱子蘑菇值为 $6,8,8$ 的这三个连续箱子，得到最终分数之和为 $1*5+8*9+7*8+6*8+3*6+6*6=235$，并且可以证明是最优解。

【样例 $2$ 解释说明】

翻转任意区间长度为 $1$ 的 $1$ 个箱子，相当于没有翻转，得到的最终分数之和为 $1*2+2*3+3*4+4*5+5*6=70$，并且可以证明是最优解。

【数据范围】

本题共 $20$ 个测试点，对于全部数据 $1\le n \le 5000,1\le a_i,b_i \le 10^7$。

具体数据点分布如下：