题目背景

2023 年 12 月 GESP C++ 八级编程第 1 题

题目描述

班上有 $N$ 名同学，学号从 $0$ 到 $N - 1$ 。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_{i}$ 个（ $i = 0, 1, …, M - 1$）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不 超过 $1$ 个（即：$N \leq a_{0} + a_{1} + ... + a_{M-1} \leq N + 1$）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果即可。

共有 $T$ 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入格式

第一行一个整数 ，表示班级数量。

接下来 $T$ 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N, M$ ，接着是 $M$ 个正整数 $a_{0}, a_{1}, ..., a_{M-1}$ 。 保证 $N \leq a_{0} + a_{1} + ... + a_{M-1} \leq N + 1$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1

3
4
20

5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99

1
1
125970
895031741
307187590

提示

样例 1 解释

对于第 $1$ 个班级，学号为 $0, 1, 2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0, 1, 1$ ，也可以依次分别获得奖品 $1, 0, 1$ ，也可以依次分别获得奖品 $1, 1, 0$ ，因此共有 $3$ 种方案。

对于第 $2$ 个班级，学号为 $0, 1, 2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0, 1, 1$ ，也可以依次分别获得奖品 $1, 0, 1$ ，也可以依次分别获得奖品 $1, 1, 0$ ，也可以依次分别获得奖品 $1, 1, 1$ ，因此共有 $4$ 种方案。 对于第 $3$ 个班级，可以把编号为 $1$ 的奖品分配给 $5$ 名同学中的任意一名，共有 $5$ 种方案；再把编号为 $2$ 的奖品分配给剩余 $4$ 名同学中的任意一名，共有 $4$ 种方案；最后给剩余 $3$ 名同学自然获得 $0$ 号奖品。因此，方案数为 $5 * 4 = 20$。

数据范围

对于 $30 \%$ 的测试点，保证 $N \leq 10$ 。

对于另外 $30 \%$ 的测试点，保证 $M = 2$ 。

对于所有测试点，保证 $N \leq 1000$ ；保证 $T \leq 1000$ ；保证 $M \leq 1001$ 。