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GCD Game I

题目描述

Alice和Bob正在玩一个游戏，他们需要轮流对一个序列进行操作，Alice先手。

每次操作可以删去该序列的开头的数或者结尾的数。如果当前序列中已经没有数或者整个序列的gcd（最大公约数）值不为 $1$，那么就无法进行操作。如果轮到某人时无法进行操作，那么他将输掉游戏。

现在给定他们的操作序列，请你判断游戏什么时候会结束以及谁会获胜。

输入描述

第一行输入一个整数 $n$，代表序列长度。

第二行输入 $n$ 个整数，用空格隔开，代表要操作的序列。

第三行输入一个长度为 $n$ 的 01 序列，代表轮到每个人时的操作方法；如果是 0 代表选择删去开头，是 1 代表选择删去结尾。

输出描述

输出两行，第一行输出一个整数 $x$ ，代表游戏会在第 $x$ 次操作后结束。如果一开始就无法进行操作，则输出 $0$；

第二行输出 "Alice" 代表最后Alice会获得胜利，否则输出 "Bob"。

样例输入1

5
10 3 4 2 8
01010

样例输出1

3
Alice

样例1解释

一开始序列为 [10, 3, 4, 2, 8]，gcd值为1；

第一次操作后序列变为[3, 4, 2, 8]，gcd值为1；

第二次操作后序列变为[3, 4, 2]，gcd值为1；

第三次操作后序列变为[4, 2]，gcd值为2。

所以第三次操作后游戏结束，此时轮到Bob，所以Alice获得胜利。

样例输入2

4
2 4 6 8
0000

样例输出2

0
Bob

数据范围与约定

对于 $10\%$ 的数据，保证整个序列的gcd值不为1；

对于 $50\%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，序列中的每个值 $num$ 满足 $num \in [1, 10^9]$