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摇摆不定

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题目背景

(以下内容纯属杜撰，如有雷同纯属巧合)

机械动力（Create） 是Minecraft游戏的一款模组。以充满创意的机械元件作为特点，在Minecraft这款有无限可能的游戏中创造出更多可能。它是一个围绕着建筑、装饰和机械的新兴模组，所添加的元素旨在为玩家提供全新的建筑与自动化体验，并尽可能多地为玩家预留自定义空间。在机器与能源方面，模组做出了极大的创新。机器不再由传统科技模组中乏味的电线供能，而是需要玩家搭建机械传动系统驱动。加工过程也不再是枯燥的 GUI 里等待进度条一遍遍被填满，机器可以直接与世界中的物品交互，并且加工时有着精美的动画。模组还具有独创的 动态结构 系统，可以使世界中的方块结构作为整体运动，进行各种自动化，并且有着真实的物理效果。

机械动力自发布以来已经经过了多个版本的更新。在2025年2月29日，机械动力发布了新版本v0.5.2，在该版本中，官方添加了一种新生物：安山傀儡。在接入动力后，安山傀儡会在被分成若干个地块的环形区域内进行随机移动，如果在他当前所在地块内出现了敌对生物，他就会向其发动攻击。

题目描述

现有一个环形区域，其被均匀划分为 $n$ 个地块。地块编号以 $1$ 为起点，按顺时针方向依次递增（即 $1$ 的下一个顺时针地块为 $2$，逆时针地块为 $n$，且 $1$ 与 $n$ 相邻，如下图所示）。

安山傀儡的移动规则如下：

• 它按照给定的长度为 $m$ 的概率序列 $[p_1, p_2, \dots, p_m]$ 进行移动。

• 在第 $i$ 时刻（$1 \le i \le m$），傀儡有 $p_i\%$ 的概率向顺时针移动 $1$ 个地块，剩余 $(100 - p_i)\%$ 的概率向逆时针移动 $1$ 个地块。

初始时傀儡位于 $1$ 号地块。经过 $m$ 次移动后，敌对生物出现在 $1$ 号地块。求此时安山傀儡恰好位于 $1$ 号地块（可发动攻击）的概率。

输入描述

第一行两个整数 $n$ 和 $m$ ，表示地块数量和序列长度。

第二行输入 $m$ 个整数 $p_1, p_2, ..., p_m$ 表示移动的概率序列。

输出描述

输出一个浮点数，表示最后安山傀儡位于 $1$ 号地块的概率。

当你的输出相较于标准答案，其相对误差或绝对误差小于等于 $10^{-9}$ 时，则认为输出结果正确。换句话说，设你的输出为 $a$，而标准答案为 $b$，则 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le 10^{-9}$ 时认为输出结果正确。

样例输入1

4 4 
50 50 50 50

样例输出1

0.5

样例1解释

由于每一次移动都是 $50\%$ 的概率，所以可以不用考虑先后顺序，讨论顺时针和逆时针移动的地块数即可。有三种情况：

• 顺时针移动$4$个地块，逆时针移动$0$个地块，该情况有 $C_{4}^{4} = 1$ 种可能
• 顺时针移动$0$个地块，逆时针移动$4$个地块，该情况有 $C_{4}^{0} = 1$ 种可能
• 顺时针移动$2$个地块，逆时针移动$2$个地块，该情况有 $C_{4}^{2} = 6$ 种可能

所以最后的答案为 $0.5^4 * (1 + 1 + 6) = 0.5$。

样例输入2

3 2
100 100

样例输出2

0

样例2解释

每次移动都是沿着顺时针方向，所以最后一定会移动到3号地块，位于1号地块的概率为0。

样例输入3

5 4
10 20 30 40

样例输出3

0.2144

样例输入4

4 6
8 15 30 24 35 49

样例输出4

0.499633088

数据范围与约定

$1 \le n, m \le 5000$

$0 \le p_i \le 100$

请注意本题的空间限制。