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题目描述

分组之后，$\text{Setsuna}$ 和朋友们愉快地进行桌游。桌游内容可描述如下$^\dagger$。

• 游戏开始时，每组获得 $3$ 个秘密词语。
• 每个词具有不同的特征 $F$，表述该词满足哪些特点。
  • 例如特点 $1,2,3,4$ 分别表示 "名词"，"动词"，"动画"，"电影"，则词「你的名字（电影）」对应的特征 $F=[1,3,4]$ 表示这个词满足第 $1,3,4$ 个特点。
• 每一轮，每组需要描述获得的三个秘密词语的一些特点，但又不希望被对方猜到。具体来说，描述一个词时，指出的特点需要满足：
  • 必须与该词符合（描述是该词特征的子集）。例如该词的特征为 $[1,3,4]$，则不能描述为 $[3,5]$。
  • 不会和其他词混淆（描述不是其他词特征的子集）$^\ddagger$，例如该词的特征为 $[1,3,4]$， 描述为 $[3,4]$，则 $[3,4]$ 不应该是其他两个词特征的子集。例如，若另外某个词的特征是 $[2,3,4]$，则无法通过 $[3,4]$ 来区分这两个词，所以不能采用这样的描述。
  • 每个词的描述不能和之前某一轮描述完全相同，例如之前某轮对这个词的描述为 $[1,3]$，则这轮不能再采用 $[1,3]$ 进行描述。

现在只考虑己方的情况。给出己方获得的三个词的特征 $F_1,F_2,F_3$，如果这一轮对于某个词，己方无法给出满足要求的描述，游戏就只能结束。问：游戏结束前，己方能完整进行多少轮描述？答案对 $998244353$ 取模。

$^\dagger$ （不影响做题）为简化题面描述，对桌游规则有改编。

$^\ddagger$ （不影响做题）这是因为，在实际桌游中，每组需要派出代表先选出一个 $p=(1,2,3)$ 的排列，然后按照 $p$ 所示的顺序描述这三个词，而己方其他成员需要精准猜出这个排列 $p$，所以每个词的描述不能和其他词混淆。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示不同特点的个数。

接下来三行每行一个由 $0,1$ 组成的字符串 $F_1,F_2,F_3$，其中 $F_{ij}=0$ 表示第 $i$ 个词不具有特点 $j$，而 $F_{ij}=1$ 表示第 $i$ 个词具有特点 $j$。

输出格式

仅一个正整数，表示能进行多少轮完整描述。答案对 $998244353$ 取模。

样例输入1

5
11011
10101
10110

样例输出1

2

样例 1 解释

共有 $5$ 个不同的特点 $1,2,3,4,5$。

对于第一个词，特征为 $[1,2,4,5]$，有

$[2],[1,2],[2,4],[2,5],[4,5],[1,2,4],[1,2,5],[1,4,5],[2,4,5],[1,2,4,5]$

共 $10$ 种合法的描述方法。

对于第二个词，特征为 $[1,3,5]$，有 $[3,5],[1,3,5]$ 两种描述方法。

对于第三个词，特征为 $[1,3,4]$，有 $[3,4],[1,3,4]$ 两种描述方法。

由于每一轮必须对每一个词描述一次，所以最多描述两轮，就必须结束游戏。

样例输入2

5
10011
11011
10110

样例输出2

0

样例 2 解释

无论怎样描述第一个词，都可能和第二个词混淆，不满足题目要求。

数据范围与约定

$1\le n\le 5\times 10^5$，$F_1,F_2,F_3$ 是仅由 $0,1$ 构成的长度为 $n$ 的字符串。