A有p概率获胜, B有q=1-p概率获胜, 求有人净胜2局时的期望局数.

令 $s = 2p(1-p)$.

先双方比赛2局, 那么此时直接结束的概率为 $p^2+(1-p)^2 = 1-s$ , 局数为2.

如果没有结束, 那么比分一定为$1:1$, 概率为 $s$, 则重复上述步骤.

于是有$E=(1-s)\sum_{i=0}^{+\infty} s^i*2(i+1)=\frac{2}{1-s}$.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;

int qmi(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while (b)
    {
        if (b&1) res=res*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int inv(int x)
{
	return qmi(x,mod-2);
}

signed main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		int p=a*inv(b)%mod;
		int res = (1-2*p*(1-p))%mod;
		res=(res+mod)%mod;
		int ans=2*inv(res)%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
}