题解：

对于每列，可以将其映射到一个整数，对于列的操作可以使得每列1的最少数量为$min(popcount(x),popcount((1<<n)-1-x))$。考虑对行的操作，对于所有的行操作，也可以用一个整数表示，记$cnt[i]$为所有列对应的数中i的数量，$f[i]$为$min(popcount(i),popcount((1<<n)-1-i))$，则对于行操作$x$，最终1的数量为$\sum cnt[i]*f[i \oplus x]$，注意到$i\oplus(i \oplus x)==x$，该式即为$cnt$与$f$的异或卷积的x项系数，$fwt$可以完成本题。

如题，SOSDP也可以完成本题。

#define int long long 
using namespace std;
using PII=std::pair<int,int>;
using i64=long long;

constexpr void xorfwt(std::vector<int> &a,int opt=1){
	int n=a.size();
	assert(n==1ll<<std::__lg(n));
	for(int len=2;len<=n;len<<=1){
		int k=len>>1;
		for(int i=0;i<n;i+=len){
			for(int j=0;j<k;j++){
				auto u=a[i+j],v=a[i+j+k];
				if(opt==1){
					a[i+j]=u+v;
					a[i+j+k]=u-v;
				}else if(opt==-1){
					a[i+j]=(u+v)/2;
					a[i+j+k]=(u-v)/2;
				}
			}
		}
	}
}
void solve(){
	int n,m;std::cin>>n>>m;
	std::vector<std::string> g(n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		std::cin>>g[i];
	}
	std::vector<int> cnt(1ll<<n,0),val(1ll<<n);
	for(int i=0;i<m;i++){
		int res=0;
		for(int j=0;j<n;j++){
			res+=(g[j][i]=='1')*1ll<<j;
		}
		cnt[res]++;
	}
	for(int i=0;i<1ll<<n;i++){
		int x=__builtin_popcount(i);
		int y=__builtin_popcount((1ll<<n)-1-i);
		val[i]=std::min(x,y);
	}
	std::vector<int> f(1ll<<n);
	xorfwt(cnt,1);xorfwt(val,1);
	for(int i=0;i<1ll<<n;i++){
		f[i]=cnt[i]*val[i];
	}
	xorfwt(f,-1);	
	
	int ans=n*m;
	for(int x=0;x<1ll<<n;x++){
		ans=std::min(ans,f[x]);
	}
	std::cout<<ans<<'\n';
}