Memory in High School(Hard Version)

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Description

​ 高中曾经的课堂上，有一种叫做互批的操作。通常在一次默写或者课堂测验之后，老师会把学生的卷子收起来，并随机下发，通过同学间的协调互换试卷，确保没有同学拿到自己的卷子。随后，老师会开始现场讲解，并且让同学批改手中的试卷。

​ 不同的是，为了避免这一过程过于混乱与费时，自由雨老师选择将试卷按小组收齐，以小组为单位打乱后再将试卷分发，确保每个小组拿不到自己组对应的试卷。每一列为一个小组。

​ 在一次互批之后，原力清理大师又想当一回好人，在找回自己卷子的同时把一部分别人的卷子也送还，具体操作如下：

​ 原力清理大师会拿着自己手中的试卷找到对应的同学，并查看该同学手中的试卷是否是自己的。如果是，原力清理大师会立刻停止寻找（绝对不是他懒得再帮别人了）；如果不是，原力清理大师会把手中的试卷还给该同学，并获得该同学所负责的那位同学的试卷，继续用新拿来的卷子找到对应同学。原力清理大师将重复以上流程，直到找到自己的卷子为止。

​ 现在，已知班级中座位为 $n$ 行 $m$ 列，每个座位都有一位对应的同学。原力清理大师在传递试卷时偶然想到，能不能求出他重复该操作的次数的期望呢？他怎么都想不明白，于是向你来寻求帮助。

Input Format

​ 一行两个整数，分别为班级座位行数 $n$ 与班级座位列数 $m$ 。

Output Format

​ 输出一行 $1$ 个数字，代表原力清理大师进行试卷传递操作的次数的期望。由于结果可能较大，请输出答案关于1e9+7取模后的结果。

Data Range

• $1 \leq n \leq 1e5$ ， $2 \leq m \leq 1e5$ 且 $n*m>=2$

Input Example #1：

1 2

Output Example #1：

1

Explanation

除了原力清理大师之外，只有一位同学，当然是一次就找到啦~