#R2024A0003. 帝国活塞C

帝国活塞C

帝国活塞C

题目描述

在游戏《崩坏:星穹铁道》中有一个名为鲁伯特活塞的奇物。当拥有该奇物时,每次进入下一个区域,玩家将会先随机获取两个未拥有的奇物,然后再随机失去背包中的一个奇物。特别地,如果失去的奇物是鲁伯特活塞,那么玩家将会失去所有奇物。

以下是本系列的第三题:

假设现在有n个区域,在进入第一个区域前,小L同学将会获取到奇物鲁伯特活塞,以及k-1个其他奇物。假设鲁伯特活塞丢弃的奇物是均匀分布的,那么请问小L同学在走完所有 n 个区域后,他拥有奇物的期望数E。

数据格式

输入

一行,两个正整数n, k, 表示区域数和奇物数。

输出

一行,奇物的期望数E。

保证答案可以被表示成 x/y 的形 式,其中 x, y 为整数,且 y0y \neq 0 (mod 998 244 353),

你需要输出 x×y1x × y ^{-1}mod 998 244 353,其中,其中 y1y^{-1} 表示 y 的逆元。

样例

输入

1 1

输出

332748119

样例解释

进入第一个区域时,首先获得2个奇物,那么此时有3个奇物,所以有13\frac{1}{3}的概率失去鲁伯特活塞。

因此结果为:13\frac{1}{3}概率拥有0个奇物,23\frac{2}{3}概率拥有2个奇物,所以期望为43\frac{4}{3}.

数据范围及约定

n,k109n,k\le 10^9